（参考資料）単に記憶するだけでなく、実験計画モデルをどのように導き出すか？

私が取っているMSレベルの統計手法クラスでは、実験計画のためのさまざまな線形モデルについて学びました。たとえば、 ランダム化完全ブロック設計（RCBD）モデルの場合、 ます（はブロックを表し、は処理を表します）、ブロック効果を表す（固定）治療効果、一部分布以下。I J β τ ε I J N（0 、σ 2 ε

$$Y_{ij} = \mu + \beta_i + \tau_j + \varepsilon_{ij}\,,$$ $i$$j$$\beta$$\tau$$\varepsilon_{ij}$$\mathcal{N}(0, \sigma^2_{\varepsilon})$

このモデルのように直感的に理解できるように、方程式を覚えるだけでなく、1レベル深く掘り下げて、このモデルがどのように派生するかを理解したいと思います。

質問： RCBDや他の実験計画モデルのこの方程式を導き出す情報源を誰かに紹介してもらえますか？

回答による編集：これを尋ねる理由は、ChristansenのPlanes Answers to Complex Questions（付録G）で、単純なランダムサンプリング方程式、完全にランダム化された設計方程式およびランダム化された完全なブロック設計方程式、「ランダム化理論に基づいたより適切なモデルへの適切な近似」として。以前、彼は述べています、Y I J = μ I + E I J Y I J = α I + β J + E I $y_i = \mu + e_i$$y_{ij} = \mu_i + e_{ij}$$y_{ij} = \alpha_i + \beta_j + e_{ij}$

[S] tatisticsは、従来、ランダム化理論をノンパラメトリック統計の領域として指定してきました。ランダム化は設計された実験の分析を正当化するために使用されているため、ランダム化理論は実験計画の理論にも特に関心があります。

だから、私が本当に求めているのは、実験計画に関連する、これらおよび類似の方程式の導出をカバーするランダム化理論に関する本だと思います。

そのような証明の例（Christiansenから取得）：観測がより大きな有限母集団（無作為化理論から作成された単純な無作為標本の仮定）から無作為に（置換なしで）選択されたとします。母集団の要素がます。および基本サンプリング確率変数を定義できます： 置換なしの単純なランダムサンプリングを使用して、 sは1、... 、sはNは iは= 1 、... 、N J = 1 、... 、Nは、δ 、I、J$y_i$$s_1, \dots, s_N$$i = 1, \dots, n$$j = 1, \dots, N$E [ δ 、I、J ]= P（ δ I J =1）=

$$\delta^{i}_j = \begin{cases} 1, & y_i = s_j \\ 0, & \text{otherwise.} \end{cases}$$ E[δ I J δ I '、J ' ]=P（δ I J δ I '、J ' =1）={ 1 / N （I 、J ）= （I '、J '）1 / [ N （N − 1 ）] i ≠ i ′、j $$\mathbb{E}[\delta^{i}_j] = \mathbb{P}(\delta^{i}_j = 1) = \dfrac{1}{N}$$ μ=Σ N J = 1、SJ/Nがσ2=Σ N J = 1（SJ-μ）2/NYiは= N Σの J=1δ、I、J、SJ=μ+ N Σの J=1つのδを i j（sj $$\mathbb{E}[\delta^{i}_j\delta^{i^{\prime}}_{j^{\prime}}] = \mathbb{P}(\delta^{i}_j\delta^{i^{\prime}}_{j^{\prime}} = 1) = \begin{cases} 1/N & (i, j) = (i^{\prime}, j^{\prime}) \\ 1/[N(N-1)] & i \neq i^{\prime}, j \neq j^{\prime} \\ 0 & \text{otherwise.} \end{cases}$$ もし我々は書き込み及び、次に まかせは、線形モデル与え $\mu = \sum_{j=1}^{N}s_j / N$$\sigma^2 = \sum_{j=1}^{N}(s_j - \mu)^2/N$E I = Σ N J = 1 δ 、I 、J（S J - μ ）Y I = μ + E I $$y_i = \sum_{j=1}^{N}\delta^{i}_js_j = \mu+\sum_{j=1}^{N}\delta^{i}_{j}(s_j - \mu)$$ $e_i = \sum_{j=1}^{N}\delta^{i}_{j}(s_j - \mu)$ $$y_i = \mu + e_i\text{.}$$

あなたは導出を求めていますが、この式は導出可能ではないと私は主張します。それは、外界の数学的符号化としてそれ自体で成り立っています。数学は「ブロック」が何であるかを気にしませんが、あなたはします。そして、それが追加の変動源としてモデル化できると確信している場合は、おそらく上記で提案した線形モデルになるでしょう。しかし、ブロックは、たとえば、処理と相互作用する可能性があり、その場合、上で提案したモデルは間違ったものになります。世界の「正しい」モデルを導き出すことはできません。

あなたは参考文献を求めました、そしておそらく見るのに良い場所は、実験計画法（1960）のような実験計画法に関するRAフィッシャーの著作のいくつかでしょう。彼は線形モデルを立ち上げることすらせず、代わりに分散分析を介して分散を分割することに焦点を合わせています。フィッシャーが分散をこのように区分化していたときにフィッシャーが線形モデルの観点でさえ考えたかどうかに興味があります。おそらく、微分に最も近いのは、古典的な分散分析と線形の同等性を示すことでしょう。モデル、前者を自明であると見なす場合。