因子ローテーションメソッド（varimax、obliminなど）-名前の意味とメソッドの役割

因子分析には、varimax、quartimax、equamax、promax、obliminなど、いくつかの回転方法があります。名前と実際の数学的または統計的処理とを関連付ける情報を見つけることができません。「equa-max」または「quarti-max」と呼ばれるのはなぜですか？軸や行列がどのように回転して、そのような名前が付けられますか？

残念ながら、それらのほとんどは1950年代から1970年代に発明されたので、著者に連絡することはできません。

この回答は、因子分析におけるローテーションに関するこの一般的な質問に続き（お読みください）、いくつかの特定の方法について簡単に説明しています。

$\bf Q$$\bf A$$\bf AQ=S$$\bf S$$\bf S$

$\bf S$：読み込み行列の行を「単純化」します。しかし、quartimaxは、いわゆる「一般的な要因」を生成することがよくあります（ほとんどの場合、変数のFAでは望ましいことではありません。回答者のいわゆるQモードFAでは、より望ましいと思います）。

$\bf S$。バリマックスは、負荷行列の列を直接「単純化」し、それによって因子の解釈を非常に容易にします。負荷プロットでは、ポイントは因子軸に沿って広く広がり、ゼロに近いものとゼロから離れたものに分極する傾向があります。この特性は、サーストンの単純な構造ポイントの混合をある程度満たすようです。ただし、バリマックスは、軸から離れた位置にあるポイント、つまり、複数の要素によって高くロードされた「複雑な」変数を生成することは安全ではありません。これが悪いか大丈夫かは研究の分野に依存します。バリマックスは、いわゆるカイザーの正規化と組み合わせることで、ほとんどの場合うまく機能します（回転中に一時的に共同性を均一化）、常にvarimaxで使用することをお勧めします（他の方法でも使用することをお勧めします）。これは、特に心理測定学や社会科学で最も一般的な直交回転法です。

Equamax（まれにEquimax）の直交回転は、varimaxのいくつかの特性をシャープにする方法と見なすことができます。それはそれをさらに改善する試みで発明されました。Equaの lizationは、アルゴリズムの作業式に導入特別な重み付けサンダース（1962）を指します。Equamax は、回転する因子の数に合わせて自動調整します。これは、varimax（高負荷）をvarimaxよりも因子間でより均一に分布する傾向があるため、「一般的な」因子を与える傾向が低くなります。一方、equamaxは、行を単純化するというquartimaxの目的をあきらめることは考えられていませんでした。equamaxはvarimax とquartimaxの組み合わせです彼らの中間よりも。ただし、equamaxはvarimaxまたはquartimaxよりも「信頼性」または「安定性」がかなり低いと主張されています。一部のデータでは、ひどく悪い解を与える可能性がありますが、他のデータでは、単純な構造で完全に解釈可能な因子を提供します。エクアマックスに似ており、単純な構造を求めてさらに挑戦しているもう1つの方法は、parsimax（「節約を最大化する」）と呼ばれます（Mulaik、2010年を参照）。

私は今やめて申し訳ありませんが、斜めの方法-oblimin（基準を「最小化」することで「斜め」）とpromax（vari maxの後の無制限のプロクラス回転）を確認していません。斜めの方法では、それらを説明するためにおそらくより長い段落が必要になるでしょうが、今日は長い回答を計画していませんでした。どちらの方法も、この回答の脚注5に記載されています。因子分析の基礎（2010）のMulaikを紹介します。古典的な古いハーマンの本現代因子分析（1976）; そして、あなたが検索するとき、何でもインターネットで飛び出します。

因子分析におけるバリマックス回転とオブリミン回転の違いも参照してください。SPSS因子分析における「varimax」とはどういう意味ですか？

回転方法は、因子負荷を「単純化」する目的で、ヒューリスティック関数を最適化します。シンプルさはさまざまな方法で定義できます。最も一般的に使用されるものはThurnstone [2]に由来します。スパース性、列の単純さと節約、行の単純さ（または複雑さ）。ほとんどのローテーション基準は、どちらか一方のみに対応しており、その名前はそれほど重要ではありません。

単一の基準が基準のファミリーに含まれます。最も包括的な基準は、直交回転のOrthomaxファミリーと同等のCrawford-Ferguson基準です。これらのファミリは、さまざまなパラメータによって制御される両方の単純化要件の重み付けを提供します。これらを変更することにより、ほとんどすべての既知の回転基準を取得できます。回転方法の優れたアクセス可能な概要は、ブラウン紙です。

[1] M.ブラウン、探索的因子分析における分析的ローテーションの概要、多変量行動研究36（2001）、111〜150ページ。

[2] L.サーストーン、多因子分析、シカゴ大学出版局、1947