生存率分析でハザード比を計算するために、ログランク法とマンテル・ヘンツェル法を使用することの長所と短所は何ですか？

2つの生存曲線の比較を要約する1つの方法は、ハザード比（HR）を計算することです。この値を計算する方法は（少なくとも）2つあります。

• ログランク方式。Kaplan-Meier計算の一部として、各グループで観測されたイベント（通常、死亡）の数（およびO b）、および生存に差がないという帰無仮説（E aおよびE b）。その場合のハザード比は次のとおりです 。H R = （O a / E a $Oa$$Ob$$Ea$$Eb$ $$HR= \frac{(Oa/Ea)}{(Ob/Eb)}$$
• マンテル・ヘンツェル法。最初にVを計算します。これは、各時点での超幾何分散の合計です。次に、ハザード比を次のように計算します これらの方程式は両方とも、CachungとParmarのMachinの第3章Survival Analysisから得ました。その本は、2つの方法は通常非常に類似した方法を与えると述べており、実際、本の例にも当てはまります。 $$HR= \exp\left(\frac{(Oa-Ea)}{V}\right)$$

誰かが私に、2つの方法が3倍異なる例を送ってきました。この特定の例では、ログランクの推定値は賢明であり、Mantel-Haenszelの推定値は遠いことは明らかです。私の質問は、ハザード比のログランク推定値を選択するのが最適な場合、およびマンテル・ヘンツェル推定値を選択するのが最適な場合について一般的なアドバイスがありますか？サンプルサイズに関係していますか？ネクタイの数は？サンプルサイズの比率？

（自分の質問に対する）答えを見つけたと思います。比例ハザードの仮定が正しい場合、2つの方法はハザード比の同様の推定値を与えます。ある特定の例で私が見つけた矛盾は、今では、その仮定が疑わしいという事実によるものだと思う。

比例ハザードの仮定が真である場合、log（時間）対log（-log（St））のグラフ（Stは時間tでの比例生存率）は2本の平行線を示すはずです。以下は、問題のデータセットから作成されたグラフです。線形とは程遠いようです。比例ハザードの仮定が有効でない場合、ハザード比の概念は無意味であるため、どの方法を使用してハザード比を計算してもかまいません。

ハザード比のログランクとマンテル・ヘンツェルの推定値の不一致は、比例ハザードの仮定をテストする方法として使用できるのだろうか？

誤解しない限り、参照するログランク推定器はPike推定器とも呼ばれます。HR <3の場合、その範囲でのバイアスが少ないため、一般的に推奨されます。次の論文に興味があるかもしれません（この論文ではO / Eと呼ばれています）。

• 2治療群臨床試験における比例ハザードの推定（Bernstein、Anderson、Pike）

[...] O / Eメソッドは偏っていますが、臨床試験での関心ハザード率の比の値の範囲内で、CMLまたはMantel-Haenszelのいずれよりも二乗平均誤差の観点でより効率的です。最大規模の試験を除くすべての試験の方法。Mantel-Haenszel法は最小限の偏りがあり、CMLを使用して得られるものに非常に近い回答を提供し、満足できる近似信頼区間を提供するために使用できます。

実際にはさらにいくつかの方法があり、選択は多くの場合、初期の違い、後の違いを探すことに最も関心があるかどうか、またはログランクテストとMantel-Haenszelテストに関しては、すべての時点に等しい重みを付けるかどうかによって異なります。

手元の質問に。ログランク検定は、実際には生存データに適用されるマンテル・ヘンツェル検定の形式です。Mantel-Haenszelテストは通常​​、成層分割表の独立性をテストするために使用されます。

生存データにMHテストを適用しようとする場合、各故障時のイベントが独立していると仮定することから始めることができます。次に、障害時間別に層別化します。MHメソッドを使用して、各障害時間を階層にします。驚くことではないが、しばしば同じ結果をもたらす。

例外は、複数のイベントが同時に発生したときに発生します-まったく同じ時点での複数の死亡。そのときの治療がどのように異なるかを思い出せません。ログランクテストは、タイ故障時間の可能な順序で平均していると思います。

したがって、ログランク検定は生存データのMH検定であり、関係を処理できます。生存データにMHテストを使用したことはありません。

私はこの質問に正確に対処するウェブサイトとリファレンスを偶然見つけたと思いました：

http://www.graphpad.com/faq/viewfaq.cfm?faq=1226 つの方法の比較」から開始し。

このサイトは、リンクされたBersteinの論文を参照しています（上記）

http://www.jstor.org/stable/2530564?seq=1

このサイトはBersteinらの結果をうまくまとめているので、引用します。

通常、この2つは同じ（またはほぼ同じ）結果をもたらします。ただし、複数の被験者が同時に死亡した場合、またはハザード比が1.0から遠い場合、結果は異なる可能性があります。

Bernsetinと同僚は、両方の方法でシミュレーションデータを分析しました（1）。すべてのシミュレーションで、比例ハザードの仮定は真実でした。2つの方法は非常に似た値を与えました。ログランクメソッド（O / Eメソッドと呼ばれます）は、特にハザード比が大きい場合やサンプルサイズが大きい場合に、真のハザード比よりも1.0に近い値を報告します。

同点がある場合、両方の方法の精度は低くなります。ログランク法は、1.0にさらに近いハザード比を報告する傾向があります（したがって、報告されたハザード比は、ハザード比が1.0を超えると小さすぎ、ハザード比が1.0を下回ると大きすぎます）。対照的に、Mantel-Haenszel法は、1.0からさらに離れたハザード比を報告します（ハザード比が1.0を超えると報告されるハザード比は大きすぎ、ハザード比が1.0を下回ると小さすぎます）。

比例ハザードの仮定が正しくない場合、シミュレートされたデータを使用して2つの方法をテストしませんでした。HRの2つの推定値が非常に異なり（3倍）、1つのデータセットがあり、比例ハザードの仮定はそれらのデータに対して疑わしいものでした。Mantel-Haenszel法は、遅い時点でハザードの違いにより大きな重みを与えるように見えますが、logrank法はどこでも等しい重みを与えます（しかし、これについては詳しく調べていません）。2つの方法でHR値が大きく異なる場合は、比例ハザードの仮定が妥当かどうかを考えてください。その仮定が合理的でない場合、もちろん、曲線全体を記述する単一のハザード比の概念全体は意味がありません

このサイトでは、「HRの2つの推定値が（3倍）非常に異なっていた」データセットも参照しており、PHの仮定が重要な考慮事項であることを示唆しています。

それから、「誰がサイトを作成したのか？」少し調べてみると、ハーベイ・モトゥルスキーだとわかりました。それで、ハーヴェイはあなた自身の質問に答える際にあなたを参照することに成功しました。あなたが権威になりました！

「問題のデータセット」は公開されているデータセットですか？