空間依存と空間不均一性の違いは何ですか？

空間依存と空間不均一性の違いは何ですか？

私の質問は、空間計量経済学のモデル仕様の問題、特にAnselin（2010）を読むことによって動機付けられました。

これらの用語はおそらく一般的に受け入れられている技術的な定義はありませんが、その意味はかなり明確です。それぞれ、空間プロセスの2次および1次の変動を指します。最初にいくつかの標準的な概念を紹介した後、それらを順番に見ていきましょう。

空間処理又は空間確率過程は、空間内の点によってインデックス付け確率変数の集合と考えることができます。（変数は、プロセスとしての資格を得るために、いくつかの自然な技術的整合性条件を満たす必要があります。コルモゴロフ拡張定理を参照してください。）

空間プロセスはモデルであることに注意してください。 同じデータを分析および説明するために、複数の異なる（競合する）モデルを使用することは有効です。たとえば、土壌に自然に発生する金属の濃度のモデルは、狭い領域（1ヘクタール以下など）では純粋に確率的である可能性がありますが、広い領域（何キロメートルにも及ぶ）では、根本的な地域の傾向を決定論的に説明することが通常重要です。つまり、空間的異質性の形式として。

空間的不均一性は、平均値（または「強度」）がポイントごとに変化する空間プロセスの特性です。

平均は確率変数の1次のプロパティであり（つまり、その最初のモーメントに関連しています）、空間的不均一性はプロセスの1次のプロパティと見なすことができます。

空間依存は、異なる場所での結果が依存する可能性がある空間確率過程の特性です。

多くの場合、確率変数の共分散（二次モーメント）または相関の観点から依存関係を測定できます。この意味で、依存関係は2次のプロパティと考えることができます。（スティックラーは、相関と独立性が同じではないことをすぐに指摘するため、依存関係を2次のプロパティと同一視することは、直感的には役立ちますが、通常は有効ではありません。

空間データにパターンが見られる場合、通常は、分析の目的、事前情報、およびデータの量に応じて、不均一性または依存性（あるいはその両方）としてパターンを説明できます。

いくつかの単純でよく研究された例は、これらのアイデアを示しています。

• 強度が変化するポアソンプロセスは空間的に不均一ですが、空間依存性はありません。

この図では、四角が空間強度の高い領域を示しています。ただし、すべてのポイントの場所は独立しています。ポイントのクラスタリングとギャップは、ランダムに選択された独立した場所の典型的なものです。

• 「ホワイトノイズ」プロセスの近傍平均、つまり畳み込みは、空間的に均一ですが、空間依存性があります。

このガウス過程の空間依存性は、尾根と谷のパターンを通して明らかです。ただし、同質です。全体的に傾向はありません。ただし、この領域のごく一部に焦点を当てる場合は、不均一なプロセスとして（つまり、傾向を伴って）処理することを選択する場合があることに注意してください。これは、スケールが選択したモデルにどのように影響するかを示しています。

• 確定的関数に追加された前のプロセスは、空間的に依存し、異種のプロセスを生成します。

この画像は、このプロセスのランダムコンポーネントの実現が前の図で使用されたものとは異なることを示しています。そのため、小さなうねりのパターンは以前とまったく同じではありませんが、統計的特性は同じです。

現在の空間統計における空間異質性の概念は、空間依存または回帰の局所分散を特徴付けるためにのみ使用されます。私は、空間的不均一性について広い視点を提案しました。これは、大きなものよりもはるかに小さなもののスケーリングパターンを指します。重要なのは、ht-indexで測定されるスケーリングパターンが複数回繰り返されることです。

https://www.researchgate.net/publication/236627484_Ht-Index_for_Quantifying_the_Fractal_or_Scaling_Structure_of_Geographic_Features

新しい定義では、空間的不均一性をスケーリング則として定式化する必要があります。したがって、不均一性は、ガウス分布ではなく、べき乗則のようなものです。

この広い視点で、空間依存性と不均一性の両方が地球の表面の真の姿を描写しています。すべてのスケールで、またはグローバルに、大きなものよりもはるかに小さなものがありますが、物事は、1つのスケールまたはローカルで多かれ少なかれ類似しています。詳細については、このペーパーを参照してください。

https://www.researchgate.net/publication/282310447_A_Fractal_Perspective_on_Scale_in_Geography

問題は、2つの概念の数学的定義に依存します。MoranのIのような空間的自己相関の定義はすでにいくつかありますが、おそらく空間的不均一性のいくつかは、後者はスケールに依存し、異なるスケールでは異なるためです。私は空間的な層化された不均一性を定義しました（フルペーパーは2016年3月12日にオンラインでEcological Indicatorsに掲載される予定です）

空間層別異質性の尺度

Jin-Feng Wang1 *、Tong-Lin Zhang2、Bo-Jie Fu3

概要

空間層別不均一性は、層内分散よりも小さい層内分散を指し、生態学的ゾーンや多くの生態学的変数などの生態学的現象に遍在しています。空間層別不均一性は、自然の本質を反映し、層による潜在的な異なるメカニズムを示唆し、観測されたプロセスの可能な決定要因を示唆し、地球の観測の代表性を可能にし、統計的推論の適用性を強制します。この論文では、空間的成層不均一性の程度を測定し、その有意性をテストするためのq統計手法を提案します。q値は[0、1]の範囲内です（異質性の空間層別化が重要でない場合は0、異質性の完全な空間層別化がある場合は1）。正確な確率密度関数が導出されます。q統計量は2つの例で示されています。ここでは、ハンドマップの空間層別異質性と中国の年間NDVIの分布を評価します。-金峰王2016-3-8