AR（

AR（）モデルを考えます（単純化のためにゼロ平均を想定しています）。 $p$

x_{t} = φ_{1} x_{t - 1} + \dots + φ_{p} x_{t - p} + ε_{t}

$x_t = \varphi_1 x_{t-1} + \dotsc + \varphi_p x_{t-p} + \varepsilon_t$

OLS推定量（に相当する条件のための最尤推定）で述べたように、バイアスされることが知られている最近のスレッド。 $\mathbf{\varphi} := (\varphi_1,\dotsc,\varphi_p)$

（奇妙なことに、私はハミルトンの「時系列分析」や他のいくつかの時系列の教科書で言及されたバイアスを見つけることができませんでした。しかし、それは様々な講義ノートや学術記事、例えばこれで見つけることができます。）

AR（）の正確な最尤推定量がバイアスされているかどうかを確認できませんでした。したがって、最初の質問です。 $p$

質問1：です正確な最大ARの尤推定量（）モデルの自己回帰パラメータ偏った？（AR（）プロセスは定常的であると仮定します。それ以外の場合、定常領域で制限されているため、推定量は一貫していません。たとえば、Hamilton "Time Series Analysis"、p。123を参照してください。） $p$ $\varphi_1,\dotsc,\varphi_p$ $p$

また、

質問2：合理的に単純な不偏推定量はありますか？

— リチャードハーディ
ソース

AR（p）のML推定量がバイアスされていると確信しています（定常性境界の存在はバイアスがバイアスされていることを示しています）が、現時点では証拠がありません（ほとんどのML推定量はバイアスされていますケースですが、ここではそれ以上のことはありません）。［個人的に、少なくとも一般的に、公平性が特に有用な特性であるとは考えていません。それは、統計学者が鴨狩りをするという昔の冗談のようなものです。もちろん、Ceteris paribusは、それよりも優れていますが、実際には、Ceterisは決してパリブスではありません。しかし、それは重要な概念です。]

— Glen_b-モニカを

小さなサンプルで作業する場合は、公平性が望ましいと思いましたが、そのような場合に直面しました。私の理解では、その場合、効率を定量化できる限り、公平性は、たとえば効率よりも望ましいものでした。

— Richard Hardy、

ϕ

$\phi$

ctd。...私はそうは思いません（少なくとも、私の通常の目的のためではありません。また、MMSEのようなものがより適切ではない実際的な状況での公平性についての良い議論はほとんど見たことがありません）。私はこの見積もりがどれほど間違っているか-私が真の値からどれだけ離れているか-私がこの状況に100万回以上いる場合の平均のシフトがどれほどではないかを気にします。バイアスを算出する際の主な実用的な価値は、分散にあまり影響を与えずに簡単にバイアスを減らすことができるかどうかを見ることです。

— Glen_b-2015

良い議論、ありがとうございます。もっと考えます。

— Richard Hardy

これはもちろん、質問1に対する厳密な回答ではありませんが、一般的に質問したので、反例の証拠はすでに回答が「いいえ」であることを示しています。

そこで、arima0バイアスが存在するケースが少なくとも1つあると主張するために、からの正確なML推定を使用した小さなシミュレーション研究があります。

reps <- 10000
n <- 30
true.ar1.coef <- 0.9

ar1.coefs <- rep(NA, reps)
for (i in 1:reps){
  y <- arima.sim(list(ar=true.ar1.coef), n)
  ar1.coefs[i] <- arima0(y, order=c(1,0,0), include.mean = F)$coef
}
mean(ar1.coefs) - true.ar1.coef

— クリストフ・ハンク
ソース

+1していただきありがとうございます。

— Richard Hardy

-1

私はたまたまあなたが読んでいるのと同じ本を読んでいて、両方の質問に対する答えを見つけました。

自己回帰ベータの偏りについては、215ページの本で言及されています。

この本では、223ページでバイアスを修正する方法についても言及しています。続行する方法は、2段階の反復アプローチです。

お役に立てれば。

— 北の住人
ソース

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— Alexis