コンターは、関数興味深い特徴を回帰によって得ていますか？

私は回帰の一般的なセットアップを想定しています。つまり、連続関数は、ファミリーから選択され、与えられたデータに適合します。（は立方体ような任意の空間、または実際には適切なトポロジー空間です）いくつかの自然な基準に従います。 $h_\theta:X\to \mathbb R^n$ $\{h_\theta\}_\theta$ $(x_i,y_i)\in X\times \mathbb R^n, i=1,\ldots, k$ $X$ $[0,1]^m$

一つは輪郭に興味があり、回帰のアプリケーションが存在するの一部ポイントのため例えばゼロセット-？ $h^{-1}(y)$ $h$ $y\in \mathbb R^n$ $h^{-1}(0)$

私の興味の説明は以下の通りです：多くの状況で学んだに添付不確実性があるため（不正確またはデータの欠如）が、一つはゼロセットを分析することができます "しっかり」。つまり、すべての「摂動」に共通するゼロセットの特徴を調べます。最近、非常に一般的な設定において、摂動がノルムのに近い任意の連続写像になる可能性があることで、非常によく理解されています。または、基本的に同等に、は任意の連続であり、すべてのに対してが存在します。 $h_\theta$ $h^{-1}(0)$ $h$ $f$ $h$ $\ell_\infty$ $f$ $x\in X$ $|f(x)-h(x)|\le c(x)$ $c:X\to\mathbb R$ はごとに信頼値を提供します。 $x$

理論とアルゴリズムを開発する主な動機は、背後にあるエキサイティングな数学です（本質的にすべての問題/質問がホモトピー理論に還元されます）。ただし、現在の段階では、アルゴリズムをさらに開発して実装するために、より具体的な設定と目標を選択する必要があります。

regression machine-learning multiple-regression

— マレク・クルカル
ソース

h^{- 1} (0)

$h^{-1}(0)$ はに関する情報を提供します。通常、に関心がある場合、それらをモデル化します。つまり、が従属変数であるモデルを構築します。私たちが意味するのは、私が遭遇した統計テキストです。誰かがを分析することがまったく興味深いことを示していたら、私は興味があります。単純な線形回帰の場合、には、その重要性を思い出すのに苦労しています。それ以外の場合は証明されたいと思います。

x_{i}

$x_i$

x_{i}

$x_i$

x_{i}

$x_i$

h^{- 1} (0)

$h^{-1}(0)$

h (x) = α + x β

$h(x)= \alpha+x\beta$

h^{- 1} (0) = \frac{- α}{β}

$h^{-1}(0)=\frac{-\alpha}{\beta}$

— mpiktas 2015年

@mpiktas発言ありがとうございます。がで非線形である場合（たとえば、以下のリンクの第2章にあるようなガウスランダムフィールドを介した回帰）をおり、の分析はそれほど簡単ではありません。gaussianprocess.org/gpml/chapters/RW.pdf

h_{θ}

$h_θ$

x_{i}

$x_i$

h^{- 1} (0)

$h^{−1}(0)$

— ピーターFranek

悪魔の擁護者を演じて申し訳ありませんが、私はその章を読みましたが、それでもが重要である理由がわかりませんでした。自明ではありませんが、便利です。しかし、私はそうでなければ証明されてうれしいです。

h^{- 1} (0)

$h^{-1}(0)$

— mpiktas 2015年

経済学者はこれに頻繁に興味を持っています。多くの場合、消費者の効用関数を推定します。ここで、ドメインは、消費者が消費する各財の量を表し、範囲は、消費バンドルがどれほど「幸せ」になるかを示します。効用関数のレベルセットを「無差別曲線」と呼びます。多くの場合、企業のコスト関数を推定しますここで、ドメインの2つの部分は、企業が生成する各出力の数量と、企業が使用する各入力の価格です生産中。レベルセットは、等コスト曲線と呼ばれます。 $u: \mathbb R^n \rightarrow \mathbb R$ $c: \mathbb R^n \times \mathbb R^k \rightarrow \mathbb R$ $c$

最も一般的には、関心のあるレベルセットのプロパティは、境界の勾配です。無関心曲線の傾きは、消費者がさまざまな商品をどの程度トレードオフするかを示しています。等コスト曲線の傾きは、（ドメインのどの部分に応じて）プロダクションのさまざまな出力でどの程度置換可能かを示します（同じコストで、カミソリの刃が10個少ない場合、ピンの数を増やすことができます）。、またはどのように異なる入力が置換可能か。

私たちはトレードオフに取り付かれているため、経済学者は一次偏微分の比率に完全に取り憑かれています。これらは、（常に？）レベルセットの境界の勾配と考えることができます。

別のアプリケーションは、経済均衡の計算です。最も単純な例は、需給システムです。供給曲線は、生産者が各価格で供給しようとする量を表します：。需要曲線は、各価格で消費者がどれだけの需要があるかを表しています：。任意の価格取り、超過需要をとして定義します。均衡価格は ---つまり、これらは市場が清算する価格です。とはベクトルにすることができ、とは通常非線形です。 $q=s(p)$ $q=d(p)$ $p$ $e(p)=d(p)-s(p)$ $e^{-1}(0)$ $q$ $p$ $d$ $s$

前の段落（需要と供給）で説明しているのは、ほんの一例です。一般的な設定は非常に一般的です。ゲーム理論では、ゲームのナッシュ均衡を計算することに興味があるかもしれません。これを行うには、プレーヤーに対して、範囲として最良の戦略を与える関数（最良の応答関数）と、他のすべてのプレーヤーがドメインとしてプレイしている戦略を定義します：。これらをすべてベクトルの最高応答関数にます：。を実数で表すことができる場合、平衡からの距離を与える関数を定義できます：。次に、はゲームの均衡のセットです。 $i$ $s_i=br(s^{-i})$ $s=BR(s)$ $s$ $d(s)=BR(s)-s$ $d^{-1}(0)$

エコノミストが通常これらの回帰との関係を推定するかどうかは、回帰の定義がどれだけ広いかに依存します。一般的に、機器変数回帰を使用します。また、効用関数の場合は効用が見られないため、推定にはさまざまな潜在変数法があります。

— ビル
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