ホワイトノイズプロセスの最も単純な形式は、観測値が無相関である場合です。これは、たとえば、Lung-BoxまたはBox-Pierceなどのポルトマンテストを適用することで確認できます。系列は、観測値が無相関で正規分布しているため独立しているガウス白色雑音である可能性があります。これを正規性テストとポートマントーテストでテストできます。私の知る限り、観測値が正規分布されていない無相関で独立している3番目のケースがあります。その場合、観測が独立しているかどうかをどのようにテストできますか？これに対する統計的検定はありますか？
回答:
IrishStatのコメントにもかかわらず、Breusch-Godfrey検定を使用できます。回帰モデルの残差間の相関がないことをテストするために使用されます。
まず、回帰を実行します。残差を取得します。ステップ1からの関心のある回帰からのすべての変数の残差の回帰と、いくつかの遅延残差を実行します。自己相関関数を調べることで、いくつのラグを含める必要があるかを推測できます。F検定またはラグランジュ乗数検定のバージョンを使用して、残差のラグの係数が一緒に0であることをテストすることにより、シリアル相関の欠如をテストできます（検定統計量は、2番目の補助の観測値の数です）回帰時間その回帰から; テスト統計は、、 どこ は、系列相関がないというnullの下のラグの数です）。
代表的な例は、残差が独立していると認識されているが、正規分布ではないが、エラーの平均が一定ではない場合です。モデルに定数を含めると、エラーの全体的な平均がゼロになることが保証されますが、必ずしもすべての時間間隔で発生するわけではありません。残差に1つの異常がある場合、これによりエラーの分散が大きくなり、相関係数に下向きのバイアスが生じます。特定の時点で平均シフトがあるエラープロセスがある場合、エラーの分散が大きくなり、エラーのacfに（深刻な）下向きのバイアス（「不思議の国のアリス」）があります。要約すると、信頼できるテストは、エラーに平均的な偏りがないことを前提としています。介入検出手順を使用して、省略されたパルス、レベルシフト、季節パルスおよび/またはローカルタイムトレンド。次に、これらの統計的に有意な変数の一部またはすべてを伝達関数に組み込みます。修正により、標準テストを続行できるようになります。次に、エラー分散がYのレベルに関連している可能性があることを発見する可能性があります。これは、パワー変換（ログ/レシプロザル/平方根など）の必要性を示唆しています。あるいは、エラー分散は、GLSを示唆するか、確率的に示唆する一定の時間で変化する可能性があります。 GARCH増強の必要性。