順序ロジスティック回帰モデルを指定して、応答カテゴリをどのように予測しますか？

健康上の問題を予測したい。「正常」、「軽度」、「重度」の3つの結果カテゴリがあります。これを2つの予測変数、テスト結果（連続、間隔共変量）およびこの問題の家族歴（はいまたはいいえ）から予測したいと思います。私のサンプルでは、​​確率は55％（正常）、35％（軽度）、および10％（重度）です。この意味で、私は常に「正常」を予測し、55％の確率で正しいことができますが、個々の患者に関する情報は得られません。私は次のモデルに適合します：

$$\begin{align} \text{the cut point for }\widehat{(y \ge 1)} &= -2.18 \\ \text{the cut point for }\widehat{(y \ge 2)} &= -4.27 \\ \hat\beta_{\rm test} &= 0.60 \\ \hat\beta_{\rm family\ history} &= 1.05 \end{align}$$

相互作用がなく、すべてがモデルに問題がないと仮定します。一致率cは60.5％であり、モデルが提供する最大の予測精度であると理解しています。

私は次のデータで2人の新しい患者に出くわしました：1. test = 3.26、family = 0; 2. test = 2.85、family =1。彼らの予後を予測したい。式を使用して：

$$\frac{\exp(-X\beta - {\rm cutPoint})}{(1+\exp(-X\beta - {\rm cutPoint}))}$$ （そして累積確率間の差を取る）、Iは、モデル上の条件応答カテゴリの確率分布を計算することができます。Rコード（nb、丸めの問題により、出力が完全に一致しません）：

cut1 <- -2.18
cut2 <- -4.27
beta <- c(0.6, 1.05)
X    <- rbind(c(3.26, 0), c(2.85, 1))

pred_cat1      <- exp(-1*(X%*%beta)-cut1)/(1+exp(-1*(X%*%beta)-cut1))
pred_cat2.temp <- exp(-1*(X%*%beta)-cut2)/(1+exp(-1*(X%*%beta)-cut2))
pred_cat3      <- 1-pred_cat2.temp
pred_cat2      <- pred_cat2.temp-pred_cat1

predicted_distribution <- cbind(pred_cat1, pred_cat2, pred_cat3)

すなわち：1. 0 = 55.1％、1 = 35.8％、2 = 9.1％。および2. 0 = 35.6％、1 = 46.2％、2 = 18.2％。私の質問は、確率分布から予測応答カテゴリにどのように行くのですか？

結果がわかっているサンプルデータを使用して、いくつかの可能性を試しました。max（probabilities）を選択した場合、精度は57％で、nullをわずかに上回っていますが、一致率は下回っています。さらに、サンプルでは、​​このアプローチで「重大」を選択することはありません。これは、私が本当に知りたいことです。ヌルとモデルの確率をオッズに変換し、max（odds ratio）を選択することにより、ベイジアンのアプローチを試みました。これはときどき「重度」を選択しますが、精度は49.5％低下します。また、確率と丸めによって重み付けされたカテゴリの合計を試しました。これもまた、「重度」を選択することはなく、51.5％の低い精度です。

上記の情報を取得し、最適な精度（60.5％）をもたらす方程式は何ですか？

$Y$rmslrmpredict.lrm

一致は、最大スコアではなく平均スコアをチェックすることで定義されます。

したがって、例では、1の平均スコアは0 * 55.1％+ 1 * 35.8％+ 2 * 9.1％= 0.54であり、2は（同様の計算により）0.826です。

一致またはその他の関連統計を取得するために比較する必要があるのはこの値です。

参照-http ://support.sas.com/documentation/cdl/en/statug/63347/HTML/default/viewer.htm#statug_logistic_sect042.htm