相互作用のクラス内相関（ICC）

各サイトの各被験者の測定値があるとします。サブジェクトとサイトの2つの変数は、クラス内相関（ICC）値の計算に関して重要です。通常lmer、Rパッケージの関数を使用lme4して実行します

lmer(measurement ~ 1 + (1 | subject) + (1 | site), mydata)

ICC値は、上記のモデルの変量効果の分散から取得できます。

しかし、最近私は本当に困惑する論文を読みました。上記の例を使用して、著者は、nlmeパッケージの関数lmeを使用して、論文の3つのICC値を計算しました。論文にはこれ以上の詳細は記載されていません。次の2つの観点から混乱しています。

lmeでICC値を計算する方法は？lmeでこれらの3つのランダム効果（被験者、サイト、およびそれらの相互作用）を指定する方法がわかりません。
主題とサイトの相互作用のためにICCを考慮することは本当に意味がありますか？モデリングまたは理論的な観点から計算できますが、概念的にはこのような相互作用の解釈に問題があります。

r lme4-nlme intraclass-correlation

— ブルーポール
ソース

：ここでは紙であるbieegl.net/Publications/Papers/2010/...

— bluepole

この質問には、Rを使用してICCを計算する方法について、Webで見つけた他のものよりも明確な説明があります。ただし、詳細を教えてください。その主題に関する参考文献はありますか？

— dfrankow

Rモデルの式

lmer(measurement ~ 1 + (1 | subject) + (1 | site), mydata)

モデルに適合

Y_{i j k} = β_{0} + η_{i} + θ_{j} + ε_{i j k}

$Y_{ijk} = \beta_0 + \eta_{i} + \theta_{j} + \varepsilon_{ijk}$

ここで、で「番目からで、対象となるランダム効果、サイトであるランダム効果と残りのエラーです。これらのランダム効果には、モデルによって推定される分散があります。（サブジェクトがサイト内にネストされている場合、伝統的に代わりにここに記述することに注意してください）。 $Y_{ijk}$ $k$ measurementsubject $i$ site $j$ $\eta_{i}$ $i$ $\theta_{j}$ $j$ $\varepsilon_{ijk}$ $\sigma^{2}_{\eta}, \sigma^{2}_{\theta}, \sigma^{2}_{\varepsilon}$ $\theta_{ij}$ $\theta_{j}$

ICCの計算方法に関する最初の質問に答えるために、このモデルでは、ICCはそれぞれのブロッキングファクターによって説明される合計変動の割合です。特に、同じ被験者でランダムに選択された2つの観測値の相関は次のとおりです。

I C C (S u b j e c t) = \frac{σ_{η}^{2}}{σ_{η}^{2} + σ_{θ}^{2} + σ_{ε}^{2}}

${\rm ICC}({\rm Subject}) = \frac{\sigma^{2}_{\eta}}{\sigma^{2}_{\eta}+ \sigma^{2}_{\theta}+\sigma^{2}_{\varepsilon}}$

同じサイトからランダムに選択された2つの観測値の相関は次のとおりです。

I C C (S i t e) = \frac{σ_{θ}^{2}}{σ_{η}^{2} + σ_{θ}^{2} + σ_{ε}^{2}}

${\rm ICC}({\rm Site}) = \frac{\sigma^{2}_{\theta}}{\sigma^{2}_{\eta}+ \sigma^{2}_{\theta}+\sigma^{2}_{\varepsilon}}$

同じ個人および同じサイトでランダムに選択された2つの観測値の間の相関（いわゆる相互作用ICC）は次のとおりです。

I C C (S u b j e c t / S i t e I n t e r a c t i o n) = \frac{σ_{η}^{2} + σ_{θ}^{2}}{σ_{η}^{2} + σ_{θ}^{2} + σ_{ε}^{2}}

${\rm ICC}({\rm Subject/Site \ Interaction}) = \frac{\sigma^{2}_{\eta}+\sigma^{2}_{\theta}}{\sigma^{2}_{\eta}+ \sigma^{2}_{\theta}+\sigma^{2}_{\varepsilon}}$

これは個々の用語の合計であるため、「相互作用」と呼ばれることで混乱しているようです。and の組み合わせで構成されるブロッキングファクターに対応する推定するという意味での「相互作用」です-ファクター間に何らかの種類の「相互作用」用語を含める必要がないことに注意することが重要ですこの量を推定するために。 ${\rm ICC}$ Subjectsite

これらの各量は、モデルのあてはめから生じるこれらの分散の推定値を差し込むことで推定できます。

2番目の質問について -ここでわかるように、各にはかなり明確な解釈があります。相互作用は興味深いことを教えてくれると思います-被験者とサイトの両方を共有する測定値はどのように「類似」していますか？ ${\rm ICC}$ ${\rm ICC}$

注意すべき重要な点の1つは、サブジェクトがサイト内にネストされている場合、はそれ自体では意味がありません。共有することはできず、できないことです。そして、は、他の個人と比較して、自分自身にどれだけ類似した個人がいるかの尺度になります。Subject ${\rm ICC}$ Subjectsite $\sigma^{2}_{\eta}$ site

— マクロ
ソース

明確化/説明に感謝します！はい、私の混乱は主にインタラクションの部分に関するものでした。再度、感謝します。

— ブルーポール