混合効果モデルからの予測値の周りの信頼区間はどういう意味ですか？

このページを見ていましたRのlmeとlmerの信頼区間のメソッドに注目しました。Rを知らない人にとっては、混合効果またはマルチレベルモデルを生成するための関数です。反復測定デザインのようなものに固定効果がある場合、予測値（平均と同様）の周りの信頼区間はどういう意味ですか？効果のために合理的な信頼区間を設定できることは理解できますが、そのような設計で予測された平均値の周りの信頼区間は不可能に思えます。ランダム変数が推定値の不確実性に寄与するという事実を認識することは非常に大きい可能性がありますが、その場合、値全体を比較する推論的な意味ではまったく役に立ちません。または、

ここに何か欠けているのか、状況の分析が正しいのか？... [そしておそらく、それがlmerで実装されていない理由の正当化（しかしSASで簡単に取得できる）。:)]

それは他の信頼区間と同じ意味を持ちます：モデルが正しいという仮定の下で、実験と手順が何度も繰り返される場合、対象量の真の値が区間内にある時間の95％です。この場合、関心のある量は応答変数の期待値です。

線形モデルのコンテキストでこれを説明するのがおそらく最も簡単です（混合モデルはこれの単なる拡張であるため、同じ考え方が適用されます）。

通常の仮定は次のとおりです。

$y_i = X_{i1} \beta_1 + X_{i2} \beta_2 + \ldots X_{ip} \beta_p + \epsilon$

ここで応答であり、X I 、J 'sは共変量であり、β Jのパラメータであり、εは、ゼロ平均を有する誤差項です。関心のある量は次のとおりです。$y_i$$X_{ij}$$\beta_j$$\epsilon$

$E[y_i] = X_{i1} \beta_1 + X_{i2} \beta_2 + \ldots X_{ip} \beta_p$

共変量は既知（および固定）であるため、これは（未知の）パラメーターの線形関数です。パラメーターベクトルのサンプリング分布がわかっているので、この量のサンプリング分布（および信頼区間）を簡単に計算できます。

それで、なぜあなたはそれを知りたいですか？サンプル外の予測を行っている場合、予測がどの程度良好であると予想されるかがわかります（ただし、モデルの不確実性を考慮する必要があります）。

$$(y_{ij} | \mu_i) \sim {\cal N}(\mu_i, \sigma^2_w), \quad \mu_i \sim {\cal N}(\mu, \sigma_b^2),$$ $\mu$$\sigma^2_w$$\sigma^2_b$$\mu_i$$95\%$$95\%$