共分散の全法則の解釈

せて同一の確率空間上に定義された確率変数であるとの共分散させ、X及びYが有限で、合計共分散/共分散分解式状態の次に法則： Covを（X 、Y ）= E [ Covを（X 、Y | Z ）] ⏟（i） + Cov [ E（X | Z ）、E（Y | Z ）$X,Y,Z$$X$$Y$ の解釈は何であると？

$$\begin{align} \text{Cov}(X,Y)=\underbrace{\mathbb{E}\big[\text{Cov}(X,Y\lvert Z)\big]}_{\text{(i)}}+\underbrace{\text{Cov}\big[\mathbb{E}(X\lvert Z),\mathbb{E}(Y\lvert Z)\big]}_{\text{(ii)}} \end{align}$$ $\text{(i)}$$\text{(ii)}$

私の考えは：（II）は、2つの条件付き期待値がランダム変数として自分自身を見ることができますに、私はまた、この設定によって示すことができる全分散/分散分解式の法則を一般化したものであることを知っている、解釈ばらつきの次にであるにより説明によって、および原因不明。しかし、上記の（i）と（ii）の共分散式の正しい解釈は何ですか？ウィキペディアは、あまり満足のいくものではない簡単な説明を提供しています。Y Z $X=Y$$Y$$Z$$Z$

$E[\operatorname{cov}(X,Y|Z)]$

$\operatorname{cov}(X,Y)$$Z$$Z$$\operatorname{cov}(X,Y)$$Z$

$\operatorname{cov}([E[X|Z],E[Y|Z])$

について考える[ X | Z ]とE [ Y | Z ]の関数として$E[X|Z]$$E[Y|Z]$$Z$$Z$$E[X|Z]$$E[Y|Z]$$Z$$(X, Y)$

$\operatorname{cov}(X,Y)$

1. $E[\operatorname{cov}(X,Y|Z)]$
2. $\operatorname{cov}([E[X|Z],E[Y|Z])$

$X$$Y$$X$$Y$