仮説検定の解釈の問題

仮説テストについて常に2つのことで悩みました。

1. 人口平均が正確に任意の数値である確率（問題の確率変数が連続である場合）は常にゼロです。そうではありませんか？したがって、私たちは常に帰無仮説を拒否する必要があります...
2. 検定の結果が帰無仮説を棄却するか受け入れるかである場合、対立仮説に示されているものとどのような違いがありますか？

どうか、誰かが光を当てることができますか？

頻度論的仮説検定では、母集団の平均は固定された未知の値であるため、「母集団の平均が特定の数値である可能性」について話すことは無意味です。特に、常習的検定では、母平均が確率変数であることを想定していないため、について話すことは無意味です。$P(\mu=0)$

対立仮説は、検定統計の実現のセットである臨界領域の選択において重要であり、代替を支持してnullを拒否することを意味します。たとえば、代替をとして指定した場合、両側検定ではなく片側検定を使用します。$\mu >0$

フィッシャーが現在仮説検定と呼ばれるものを最初に考案したとき、彼は別の仮説を念頭に置いていませんでした。彼は単に、見積もりと提案された値の間の一致の度合いを測定する統計を作成したかっただけです。彼は、推定値がデータからの推定値よりも提案された値から離れている確率を見つけました。p値は、検定統計量の1対1の変換にすぎません。ここには対立仮説はありません。

帰無仮説の定式化を作成し、それを決定理論に組み込んだのは、ネイマンとピアソンでした。これらのステートメントのどれを受け入れるべきですか？（ここでは少し「大まかに」「受け入れ」を使用しています。）彼らは、できる限り頻繁に正しい手順を見つけたかったのです（したがって、この概念を繰り返しサンプリングの頻繁な概念にリンクしています）。彼らは、（タイプIエラーの特定の確率で）真のNULLを拒否する特定の機会に対して、偽のNULLを拒否できない可能性を最小限に抑える（タイプIIエラーを最小化するかパワーを最大化する）ことを選択しました。このフレームワークでは、真のnull（p値である）を拒否する可能性を判断するために、null仮説のステートメントが必要でした。フィッシャーが計算したものと同じ）および対立仮説のステートメントは、真であるときに代替を検出するのに最も強力な手順を見つけます。通常、与えられたnullに対して考えられるすべての選択肢に対して最も強力なテストを見つけることができません。言い換えると、テストの選択における代替の問題。

したがって、仮説テストを実行するときに代替案を使用します。それは、最初に使用することを選択したテストに組み込まれます。

帰無仮説を却下することはできますが、受け入れることはなく、却下するだけです。つまり、証拠（観測）は、帰無仮説を棄却するのに十分強力ではないと結論付けることができますが、帰無仮説を受け入れてそれを受け入れるわけではありません。

たとえば、特定の薬が有効かどうかをテストする臨床試験では、帰無仮説はその薬は効果がないというものです。薬が有効であるという証拠が強い場合は、無効を拒否します。証拠が弱い場合、帰無仮説を棄却するのに十分な証拠がないと言います。あなたがいない薬があるTHST宣言無効（ヌルを受け入れる）ことが有効であることを言うために十分な証拠がないだけであること、（ヌルを拒否していません）。次のようなポイントnullの場合$\mu = 0$、あなたはある程度の自信を持って言うことができます $\mu \neq 0$ 証拠がそのように指摘しているが、弱い証拠が存在する場合、知識豊富な統計学者は、それを結論付ける十分な証拠がないと言うでしょう $\mu \neq 0$ 世界中に宣言するのではなく $\mu = 0$ちょうど終わったテストによって証明されるように。結局のところ、 $\mu$ これまでとは少し異なるかもしれません $\mu\ldots$

常に等号のみを使用して帰無仮説を書くのが一般的ですが（$\mu=\mu_0$）実際には、帰無仮説には対立仮説に含まれていないすべての値が含まれるため、実際には $H_a: \mu > \mu_0$ テストしているヌルは本当に $H_0: \mu \le \mu_0$。両側検定の帰無仮説でさえ、平均の真の値は主張された帰無値の周りの小さな間隔にあり、その間隔は測定とデータの記録における丸めのレベルと精度の精度によって決定されますコンピューター。