RのMM推定器を使用してロバスト回帰直線をあてはめる

環境。回帰直線を当てはめて、いくつかの応答変数といくつかの連続共変量間の関係を調べたいと思います。悪いレバレッジポイントが存在するため、通常のLS推定器ではなくMM推定器を選択しました。$y$$x$

方法論。基本的に、MM-estimationは、S-estimatorによって初期化されたM-estimationです。したがって、2つの損失関数を選択する必要があります。私は広く使用されているTukey Biweightの損失関数を選択しました

$\rho ( u ) = \left\{ \begin{array}{ll} 1 - \left[ 1 - \left( \tfrac{u}{k} \right)^{2} \right]^{3} & \textrm{if } | u | \leq k \\ 1 & \textrm{if } | u | > k, \end{array} \right.$

で予備S-推定で（降伏点を与えるに等しい）、およびと共に（保証にM-推定ステップでガウス効率）。$k = 1.548$$50 \%$$k = 2.697$$70\%$

Rを使用して、堅牢な回帰直線に適合させたいと思います。

質問。

library(MASS)
rlm(y~x, 
    method="MM",
    k0=1.548, c=2.697,
    maxit=50)

• 私のコードは前の段落と一致していますか？
• 他のオプションの引数を使用しますか？

編集。@Jason Morganとの話し合いの結果、以前のコードが間違っていることに気付きました。（@Jason Morgan：どうもありがとうございました！）しかし、彼の提案にはまだ納得できません。代わりに、これが私が今提案するものです：

library(robustbase)
lmrob(y~x, 
      tuning.chi=1.548, tuning.psi=2.697)

今はその方法論に固執していると思います。同意しますか？

ありがとう！

デフォルトでは、ドキュメントはをrlm使用することを示していpsi=psi.huberます。したがって、Tukeyのbisquareを使用する場合は、を指定する必要がありますpsi=psi.bisquare。デフォルト設定はでpsi.bisquare(u, c = 4.685, deriv = 0)、必要に応じて変更できます。たとえば、おそらく次のようなもの

rlm(x ~ y, method="MM", psi=psi.bisquare, maxit=50)

最小init="lts"値の正方形（）を使用して開始値を初期化する必要があるかどうかを調査することもできます。デフォルトでは、最小二乗法を使用します。