RのACFプロットの破線

カウパートウェイトとメトカーフの『R入門時系列』という本を読みます。36ページでは、行はと述べています。行があるというRフォーラムをここで読みました。 $-1/n \pm 2/\sqrt{n}$ $\pm 1.96/\sqrt{n}$

私は次のコードを実行しました：

b = c(3,1,4,1)

acf(b)

そして、行がように見えます。それで、明らかに本は間違っていますか？または、何が書かれているかを誤解していますか？著者は少し違うことについて話していますか？ $\pm 1.96/\sqrt{4}$

*注意：1.96と2の細部の不一致には関心がありません。これは、実際の1.96 sdに対して2 sdの経験則を使用している作者にすぎないと思います。

編集：私はこのシミュレーションを実行しました：

acf1 = 0
acf2 = 0
acf3 = 0
for(i in 1:5000){
  resids= runif(1000)
  residsacf = c(acf(resids,plot= FALSE))
  acf1[i] = residsacf$acf[2,,1]
  acf2[i] = residsacf$acf[3,,1]
  acf3[i] = residsacf$acf[4,,1]
}
meanacf1 = mean(acf1)
meanacf2 = mean(acf2)
meanacf3 = mean(acf3)
meanacf1
meanacf2
meanacf3

すべての3で常にに近い値を取得しているようです。 $1/n$

さらに編集：傾向が見られます $1/n-(k-1)/n^2$

r time-series

— アダム
ソース

実際？中心と？

- \frac{1}{n} \pm \frac{2}{\sqrt{n}}

$-\frac{1}{n}\pm \frac{2}{\sqrt{n}}$

- \frac{1}{n}

$-\frac{1}{n}$

— mpiktas '31 / 10/31

Enders ' Applied Economic Time Series（2nd edition、pp 67-68）では、はBox and Jenkins（1976）、Time Series Forecasting、Analysis、and Controlから来ていると説明しています。エンダーは、の次の推定値を使用しました：Endersはシリーズの長さとしてを使用します。

2 / \sqrt{N}

$2 / \sqrt{N}$

v a r (r_{s})

$var(r_s)$

v a r (r_{s}) = T^{- 1} (1 + 2 \sum_{j = 1}^{s - 1} r_{j}^{2}) .

$var(r_s) = T^{-1} \left(1+2 \sum_{j=1}^{s-1}r_j^2\right).$

T

$T$

— Jason Morgan、

通常の制限は、ホワイトノイズの帰無仮説の下で重要な値です。この場合、エンダースの分散式は折りたたまれます。

1 / T

$1/T$

— Rob Hyndman、2011年

時系列分析におけるShumwayおよびStoffer とそのアプリケーション：Rの例では、も使用しています。こちらから入手可能なACFコードを参照してください。

\pm 2 / \sqrt{N}

$\pm 2/\sqrt{N}$

— Jason Morgan

サンプルの自己相関には負のバイアスがかかり、最初のサンプルの自己相関係数の平均は（は観測値の数）。しかし、MetcalfeとCowpertwaitは、すべての自己相関係数がその意味を持っていると言うのは正しくありません。また、Rが線を描くと言うのも正しくありません。 $-1/n$ $n$ $-1/n \pm 1.96/\sqrt{n}$

漸近的に平均は0であり、それがRが線をプロットするときに使用するものです。 $\pm 1.96/\sqrt{n}$

— ロブ・ハインドマン
ソース

ロブの応答をありがとう。ラグ1でのACFの期待値が-1 / nであることを理解して私は正しいですか？もしそうなら、破線は最初のラグのためにそこで中央に置かれるべきではありませんか？また、彼らが書いたのはタイプミスではないようです。それらは別の意味ですか、それとも単に間違っていると思いますか？私は彼らのウェブサイトに行きましたが、エラッタとしてリストされていません。

— アダム

1 / n

$1/n$

2 / \sqrt{n}

$2/\sqrt{n}$

技術的には、Rの欠陥とRの作者の仮定は正しいのではないですか？

— アダム

2つの問題があります。まず、-1 / nの平均は最初の自己相関関数にのみ適用されますが、著者はそれがすべての相関関数に適用されると述べています。これはRのエラーではなく、エラーです。第二に、Rは小さなサンプル結果ではなく、漸近的な結果（他のすべてのソフトウェアパッケージと同様）を使用します。したがって、Rは誤りではなく、改善できる近似値を使用するだけです。

— Rob Hyndman、2011年

これは、分母にn-1の代わりにnを使用して標本分散を計算することに似ていますか？

— アダム