推定量が一貫していることを示す方法は？

MSE = 0をとして表示するだけで十分ですか？私はメモでプリムについても読みました。plimを見つけてそれを使用して、推定量が一貫していることを示すにはどうすればよいですか$n\rightarrow\infty$

編集： マイナーな間違いを修正しました。

これを行う1つの方法を次に示します。

推定（せのはそれを呼び出すそれが確率に収束する場合）一致している。表記を使用する$\theta$$T_n$$\theta$

$\mathrm{plim}_{n\rightarrow\infty}T_n = \theta$。

数学的には、確率の収束は

$\lim\limits_{n\rightarrow\infty} P(|T_n - \theta|\geq \epsilon)= 0$すべての。$\epsilon>0$

確率/一貫性の収束を示す最も簡単な方法は、チェビシェフの不等式を呼び出すことです。

$P((T_n - \theta)^2\geq \epsilon^2)\leq \frac{E(T_n - \theta)^2}{\epsilon^2}$。

したがって、

$P(|T_n - \theta|\geq \epsilon)=P((T_n - \theta)^2\geq \epsilon^2)\leq \frac{E(T_n - \theta)^2}{\epsilon^2}$。

そして、がとして0になることを示す必要があります。$E(T_n - \theta)^2$$n\rightarrow\infty$

編集2：上記は、推定量が少なくとも漸近的に不偏であることを必要とします。G. Jay Kernsが指摘しているように、推定器（平均を推定するため）を考慮して。 有限の両方に付勢されていると漸近、及びとして。ただし、は一貫した推定量ではありません。$T_n = \bar{X}_n+3$$\mu$$T_n$$n$$\mathrm{Var}(T_n)=\mathrm{Var}(\bar{X}_n)\rightarrow 0$$n\rightarrow \infty$$T_n$$\mu$

編集3：以下のコメントで枢機inalのポイントを参照してください。