サンプルの平均値と中央値から対数正規分布のパラメーターを取得できますか？

対数正規分布から抽出されたサンプルの平均値と中央値があります。これは変数のログの平均値と中央値ではないことに注意してください。もちろん、平均値と中央値のログを計算できます。この情報からμとσの閉じた形の解はありますか？数値解しかない場合、理想的にはRを使用して、それを見つける方法を教えてください。

私はこの質問は、ここで、サンプル平均と標本分散からμとσを導出するために回答されていることに注意してください： 私はサンプル平均と標本分散から対数正規分布のパラメータを推定するにはどうすればよい しかし、私は持っていません。サンプル分散、平均と中央値のみ。

閉じた形式または単純な数値解がない場合、サンプルの平均と中央値のログ、またはそれらの何らかの変換を使用すると、大規模なサンプル（数億単位）に対して適切な回答が得られるかどうかを知りたいです。 ）。

それはむしろあなたが「取得」によって何を意味するかに依存します。一般に、サンプル情報から母集団の数量を取得することはできません。ただし、この場合、推定値はあまり良くないかもしれませんが、多くの場合、推定値を取得できます。

$\tilde{m}=\exp(\mu)$$m=\exp(\mu+\frac12\sigma^2)$$\mu=\log(\tilde{m})$$\sigma^2=2\log(\frac{m}{\tilde{m}})=2(\log(m)-\log(\tilde{m}))$

同様に、母集団数量のある種の推定量で標本平均と標本中央値を使用することもできます。

$\bar{x}$$\tilde{x}$$\hat{\mu}=\log(\tilde{x})$$\hat{\sigma}^2=2\log(\frac{\bar{x}}{\tilde{x}})=2(\log(\bar{x})-\log(\tilde{x}))$

これらの推定量は一貫していると思います。ただし、少量のサンプルではこれらは確実にバイアスされ、効率がよくない場合がありますが、十分な分析を行わなければ、多くの選択肢がない場合があります。

もちろん、実際には、データが対数正規分布から抽出されていることを実際に理解しているわけではありません。ただし、実際には、これはかなり実用的な仮定である場合があります。

理想的には、対数正規からサンプルの平均と中央値の共同分布を計算し、その2変量分布のパラメーターの可能性を最大化しようとします。それは可能な限りうまくいくはずですが、それはいくつかのパラグラフの問題よりもまともな研究問題（それが以前に行われていないなら、論文の価値があります）です。

$\sigma$$\sigma$$\sigma$$\mu$

*警告：サンプルの中央値がサンプルの平均を超えることは完全に可能です。その場合、上で提案された単純な推定量は、中央値より上にある平均に依存するため、役に立ちません（正のパラメーターに対して負の推定値が得られます）。