Rの式y〜x + 0は実際に何を計算しますか？

の代わりにformula設定されたRで線形回帰を行うことの統計的な違いは何ですか？これら2つの異なる結果をどのように解釈すればよいですか？y ~ x + 0y ~ x

multiple-regression generalized-linear-model intercept

— ジムボーイ
ソース

回答:

Rのモデル式（たとえば）に+0（または-1）を追加lm()すると、切片が抑制されます。これは一般的に悪いことと考えられています。見る：

推定勾配は、切片も推定されるかどうかに応じて異なる方法で計算されます。

\begin{aligned} (with intercept) & {\hat{β}}_{1} & = \frac{\sum x_{i} y_{i} - \frac{(\sum x_{i}) (\sum y_{i})}{N}}{\sum x_{i}^{2} - \frac{(\sum x_{i})^{2}}{N}} \\ (without intercept) & {\hat{β}}_{1} & = \frac{\sum x_{i} y_{i}}{\sum x_{i}^{2}} \end{aligned}

$\begin{align} \hat\beta_1 &= \frac{\sum x_iy_i - \frac{\big(\sum x_i\big)\big(\sum y_i\big)}{N}}{\sum x_i^2 - \frac{\big(\sum x_i\big)^2}{N}} \tag{with intercept} \\[15pt] \hat\beta_1 &= \frac{\sum x_iy_i}{\sum x_i^2} \tag{without intercept} \end{align}$

$0$

$R^2$

基本的な数式は次のとおりです。

\begin{aligned} (with intercept) & R^{2} & = 1 - \frac{\sum (y_{i} - {\hat{y}}_{i})^{2}}{\sum (y_{i} - \bar{y})^{2}} \\ (without intercept) & R^{2} & = 1 - \frac{\sum (y_{i} - {\hat{y}}_{i})^{2}}{\sum y_{i}^{2}} \end{aligned}

$\begin{align} R^2 &= 1 - \frac{\sum (y_i - \hat y_i)^2}{\sum (y_i - \bar y)^2} \tag{with intercept} \\[15pt] R^2 &= 1 - \frac{\sum (y_i - \hat y_i)^2}{\sum y_i^2} \tag{without intercept} \end{align}$

— gung-モニカの回復
ソース

ガン、ありがとう！切片を抑制すると、複数のR-2乗が突然改善されます。ここで私を助けてくれませんか？

— ジムボーイ2015

切片なしでrの2乗を計算する合意された方法はありません。rの2乗には通常の解釈がありません。切片なしで回帰を行うことは、ほとんどの場合非常に悪い考えです

— Repmat

@Repmat：stats.stackexchange.com/questions/171240/…も参照

@JimBoy：参照stats.stackexchange.com/questions/171240/...

それはコンテキストに依存します（もちろん）、lm(...)R のコマンドではインターセプトを抑制します。つまり、原点を介して回帰を行います。

回帰の主題に関するほとんどの教科書では、切片を（任意の値に）強制することは悪い考えであることがわかります。

xの解釈は変更されませんが、値（切片を使用した場合と使用しない場合の比較）は、場合によっては非常に大きく変化します。

— レプマット
ソース

Repmatありがとうございます！切片を抑制しない場合と抑制しない場合では、見積もりが大きく異なります。さらに、すべてのt検定は非常に重要になります。これがなぜか知っていますか？

— ジムボーイ2015

切片は、モデルに含まれていない0以外の変数を吸収します。切片がなくなったら、差異はどこかに行く必要があります。これが、ほとんどの本が、原則として、切片なしの回帰は常に間違っていると述べている理由です。つまり、この場合、OLSは常にバイアスされ、一貫性があります（いくつかの例外があります）。

— Repmat 2015