一般化推定方程式とGLMMの違いは何ですか？

ロジットリンクを使用して、3レベルの不均衡データでGEEを実行しています。これは、混合効果（GLMM）とロジットリンクを備えたGLMと（描画できる結論と係数の意味に関して）どのように異なりますか？

詳細：観察は単一ベルヌーイ試験です。それらは教室と学校にクラスター化されます。Rの使用。NAのケースワイズ省略。6予測子も相互作用項。

（私は子供たちがヘッズアップで着地するかどうかを確認するためにひっくり返していません。）

係数をオッズ比に累乗する傾向があります。これは両方で同じ意味を持っていますか？

GEEモデルの「限界的手段」について、私の心の奥に何かが潜んでいます。私にそのビットを説明する必要があります。

ありがとう。

係数の解釈に関しては、（特に）バイナリの場合に違いがあります。GEEとGLMMで異なるのは、推論の対象である集団平均または被験者固有です。

あなたに関連する簡単な構成例を考えてみましょう。学校の男子と女子の失敗率をモデル化します。ほとんどの（小学校）学校と同様に、学生の人口は教室に分けられます。あなたはバイナリ応答を観察からの子供たち教室を（つまり、教室でクラスタ化されたバイナリ応答）、学生の場合は教室からは、合格そして、彼/彼女が失敗した場合。そして、教室生徒が男性の場合は、それ以外の場合は0です。n i N ∑ N i = $Y$$n_i$$N$ Y i j = 1 j i Y i j = 0 x i j = 1 j $\sum_{i=1}^{N}n_{i}$$Y_{ij}=1$$j$$i$$Y_{ij}=0$$x_{ij} =1$$j$$i$

最初の段落で使用した用語を取り入れるために、学校は人口であり、教室は科目であると考えることができます。

最初にGLMMを検討してください。GLMMは混合効果モデルに適合しています。固定設計マトリックス（この場合は性別のインターセプトとインジケーターで構成されています）のモデル条件と、モデルに含める教室間のランダム効果。この例では、ランダムなインターセプト含めます。これにより、教室間の失敗率のベースラインの違いが考慮されます。だから我々はモデリングしています$b_i$

$\log \left(\frac{P(Y_{ij}=1)}{P(Y_{ij}=0)}\mid x_{ij}, b_i\right)=\beta_0+\beta_1 x_{ij} + b_i$

上記のモデルの失敗のリスクのオッズ比は、教室ごとに異なるの値に基づいて異なります。したがって、推定値は被験者固有です。$b_i$

一方、GEEは限界モデルに適合しています。これらのモデルの人口平均。固定デザインマトリックスでのみ条件付きの期待値をモデリングしています。

$\log \left(\frac{P(Y_{ij}=1)}{P(Y_{ij}=0)}\mid x_{ij}\right)=\beta_0+\beta_1 x_{ij}$

これは、固定設計行列とランダム効果の両方を条件とする上記で説明した混合効果モデルとは対照的です。したがって、上記の限界モデルでは、「教室間の違いを忘れて、人口（学校ごと）の失敗率と性別との関連が必要です」と言っています。モデルを近似し、性別に関連する失敗の母集団平均オッズ比であるオッズ比を取得します。

そのため、GEEモデルからの推定値がGLMMモデルからの推定値と異なる場合があります。これは、同じものを推定していないためです。

（対数オッズ比からオッズ比に変換する限り、はい、それは母集団レベルまたは被験者固有の推定値に関係なく行います）

いくつかのメモ/文学：

線形の場合、母集団平均と被験者固有の推定値は同じです。

ゼガー他 1988年には、ロジスティック回帰の場合、

$\beta_M\approx \left[ \left(\frac{16\sqrt{3}}{15\pi }\right)^2 V+1\right]^{-1/2}\beta_{RE}$

ここで、は限界推定値、は被験者固有の推定値、は変量効果の分散です。β R E$\beta_M$$\beta_{RE}$$V$

Molenberghs、Verbeke 2005には、限界効果モデルとランダム効果モデルに関する章全体があります。

この資料と関連資料については、2002年にDiggle、Heagerty、Liang、Zeger 2002を非常に参考にしたコースで学びました。