2つの独立した正規確率変数の最大（最小）の分布はどのようなものですか？

$X$$Y$$a$$P(\max(X,Y)\leq x)$$\max(X,Y)$$X$$Y$

2つの同一でない法線の最大値は、Azzaliniの歪曲正規分布として表すことができます。たとえば、2007年のワーキングペーパー/ バラクリシュナンによるプレゼンテーションを参照してください

2変量および多変量次数統計の歪んだ見方
N.バラクリシュナン
ワーキングペーパー/プレゼンテーション（2007）

（Nadarajah and Kotz-ここに表示可能）による最近の論文では、maxいくつかの特性が示されています。$(X,Y)$

Nadarajah、S.およびKotz、S.（2008）、「2つのガウスランダム変数の最大/最小の正確な分布」、非常に大きなスケールの統合（VLSI）システムに関するIEEEトランザクション、VOL。16、NO。2008年2月2日

以前の作業については、以下を参照してください。

AP BasuおよびJK Ghosh、「競合リスクモデルの下での多正規分布およびその他の分布の識別可能性」、J。Multivariate Anal。、vol。8、pp。413–429、1978

HN NagarajaとNR Mohan、「システムの寿命の分布と障害の原因の独立性について」、スカンジナビアアクチュアリーJ.、188〜198ページ、1982年。

YL Tong、多変量正規分布。ニューヨーク：Springer-Verlag、1990年。

コンピュータ代数システムを使用して計算を自動化することもできます。たとえば、とpdfを指定し、とpdfます。$X \sim N(\mu_1, \sigma_1^2)$$f(x)$$Y \sim N(\mu_2, \sigma_2^2)$$g(y)$

...のpdf は次のとおりです。$Z = max(X,Y)$

ここで、MathematicaMaximumのmathStaticaパッケージの関数を使用しており、エラー関数を示しています。Erf

以前の回答では最も興味深い特性について言及されていないことに驚いています。最大の累積確率分布は、それぞれの累積確率分布の積です。