カウント<20のカウントデータの時系列

私は最近結核クリニックで働き始めました。現在治療中の結核症例の数、投与された検査の数などについて定期的に話し合います。何かが異常であるかどうかを推測するだけではないように、これらのカウントのモデリングを開始したいと思います。残念ながら、私は時系列のトレーニングをほとんど受けていませんでした。私の露出のほとんどは、非常に連続的なデータ（株価）または非常に多くのカウント（インフルエンザ）のモデルを扱ってきました。ただし、月ごとに0〜18のケース（平均6.68、中央値7、変数12.3）を扱い、次のように配布されます。

[時間の霧に負けたイメージ]

[グルーに食われるイメージ]

このようなモデルに対処する記事をいくつか見つけましたが、これらのアプローチを実装するために使用できるアプローチとRパッケージの両方について、あなたからの提案を聞いていただければ幸いです。

編集： mbqの答えは、私がここで何を求めているかについて、より慎重に考えることを余儀なくさせました。私は毎月のカウントに夢中になりすぎて、質問の実際の焦点を失いました。私が知りたいのは、たとえば2008年以降の（かなり目に見える）減少は、症例の総数の減少傾向を反映していますか？2001年から2007年までの毎月の症例数は安定したプロセスを反映しているように思えます。多少の季節性があるかもしれませんが、全体的に安定しています。2008年から現在まで、そのプロセスは変化しているように見えます。ランダム性と季節性により毎月のカウントが上下する可能性がある場合でも、ケースの総数は減少しています。プロセスに実際の変更があるかどうかをテストするにはどうすればよいですか？そして、衰退を特定できれば、

過去の傾向を評価するために、傾向と季節成分を含むgamを使用します。例えば

require(mgcv)
require(forecast)
x <- ts(rpois(100,1+sin(seq(0,3*pi,l=100))),f=12)
tt <- 1:100
season <- seasonaldummy(x)
fit <- gam(x ~ s(tt,k=5) + season, family="poisson")
plot(fit)

次にsummary(fit)、トレンドの変化の有意性のテストを提供し、プロットはいくつかの信頼区間を提供します。ここでの仮定は、観測が独立しており、条件付き分布がポアソンであるということです。平均は時間の経過とともに滑らかに変化するため、これらは特に強い仮定ではありません。

トレンドを将来に予測する必要があるため、予測することはより困難です。データの最後でトレンドの線形外挿を受け入れたい場合（これは確かに危険ですが、おそらく数か月は問題ありません）、

fcast <- predict(fit,se.fit=TRUE,
               newdata=list(tt=101:112,season=seasonaldummyf(x,h=12)))

同じグラフで予測を表示するには：

plot(x,xlim=c(0,10.5))
lines(ts(exp(fcast$fit),f=12,s=112/12),col=2)
lines(ts(exp(fcast$fit-2*fcast$se),f=12,s=112/12),col=2,lty=2)
lines(ts(exp(fcast$fit+2*fcast$se),f=12,s=112/12),col=2,lty=2)

近似の（偏差）残差で外れ値を探すことで、異常な月を見つけることができます。

strucchangeを見てみたいと思うかもしれません：

（線形）回帰モデルの構造変化のテスト、監視、およびデート。strucchangeは、一般化された変動テストフレームワークと、Fテスト（Chowテスト）フレームワークのテスト/メソッドを備えています。これには、変動プロセス（CUSUM、MOSUM、再帰的/移動推定など）とF統計をそれぞれ適合、プロット、テストする方法が含まれます。変動プロセスを使用して、受信データをオンラインで監視することができます。最後に、構造変化を伴う回帰モデルのブレークポイントは、信頼区間とともに推定できます。データを視覚化する方法には常に重点が置かれています。」

PS。素敵なグラフィック;）

本当に高度なモデルが必要ですか？私が結核について知っていることに基づいて、伝染病がない場合、感染は確率的行為であるため、月NからのカウントはN-1からのカウントと相関しないはずです。（この相関関係は自己相関で確認できます）。その場合、月ごとのカウントの分布だけを分析すれば、一部のカウントが通常より大幅に高いかどうかを判断するのに十分な場合があります。
一方、季節、旅行の交通量、または相関する可能性があると考えられるものなど、他の変数との相関を探すことができます。このようなものが見つかった場合は、データの正規化に使用できます。

多くの場合、このような疾患データは時系列分析の必ずしも優れたアプリケーションではないため、一般化された線形モデルで実行されます。

このデータが与えられた場合、ここで私がすることを行います（実際、それに類似したデータを使用して行いました）。

データを正しく見ている場合は、「2000年1月1日以降の月」としてより正確に記述される「時間」変数を作成します。次に、ポアソン分布（または負の二項分布）とおよそ次の形式のログリンクを使用して、Rで一般的な線形モデルを実行します。

log(Counts) = b0 + b1*t + b2*(t^2) + b3*cos(2pi*w*t) + b4*sin(2pi*w*t)

ここで、tは上記の時間で、wはインフルエンザのような毎年の病気に対して1/365です。通常、1 / nです。nは、病気の周期の長さです。それが結核に何をもたらすのか、私は知らない。

2つの時間傾向は、通常の季節変動以外に、時間の経過とともに有意な変動がある場合に表示されます。

Tukey管理チャートをデータに適用することを検討してください。

動的一般化線形モデル（DGLM）を使用してデータをモデル化することができます。Rでは、sspirパッケージとKFASパッケージを使用して、この種のモデルに適合できます。ある意味で、これは、ポアソン観測の対数平均が時間の滑らかな関数であると仮定する代わりに、確率的ダイナミクスに従うと仮定することを除いて、Robによって提案されたgamアプローチに似ています。

私は間違いを犯すと思うので、主な質問はそのままにします（医療提供者のデータも分析しますが、正直に言って、これらのデータがあれば、標準的な技術を使用して分析します最高のことを願って、彼らは私には大丈夫に見える）。

Rパッケージに関しては、TSAライブラリを見つけましたが、実際に付属の本は非常に便利です。armasubsetsこのコマンドは、特に、私は偉大な時間の節約だと思います。

デミングが示唆するように、従来の列挙統計から脱出し、従来の分析統計、この場合は管理図に挑戦します。詳細については、Donald Wheeler PhDの本、特に彼の「Advanced Topics in SPC」を参照してください。

「プロセスに実際の変化があるかどうかをテストするにはどうすればよいですか？また、低下を特定できる場合、その傾向と季節性をどのように使用して、発生する可能性のあるケースの数を推定できますか？」今後数ヶ月？」季節ごとのARIMA構造を含む期間ごとの依存関係を簡単に説明する伝達関数モデル（ARMAX）を開発します。介入検出などの経験的/分析的手法によって示唆された可能性のある、識別可能なレベルシフト、季節的パルス、ローカルタイムトレンド、およびパルスを組み込みます。この堅牢なモデルに「衰退」と一致する要因/シリーズが含まれている場合、あなたの祈りは答えられました。別の方法では、たとえば、ポイントT1で時間傾向の変化をテストするために仮説構造を追加し、2つのダミーX1 = 1,1,2,3 ,,,,,,を構築します。TおよびX2 = 0,0,0,0,0,0,0,1,2,3,4,5、....期間T1-1でゼロが終了する場所。期間T1での重要な傾向変化の仮説の検定は、X2の「t値」を使用して評価されます。

2011年9月22日編集

多くの場合、天候/気温は不特定の原因であるため、このような疾患データには月ごとの影響があります。真の尾側シリーズの省略では、ARIMAモデルはメモリまたは季節ダミーを代理として使用します。さらに、このようなシリーズでは、時間の経過に伴う構造の変化を反映したレベルシフトや現地時間のトレンドを使用できます。時間や時間の二乗、時間の三乗などのさまざまなアーティファクトを課すのではなく、データの自己回帰構造を活用することは、非常に有用であり、推定的でアドホックではないことがわかっています。「異常な値」は、追加の原因変数を示唆するのに役立つことが多く、少なくとも他のモデルパラメーターのロバストな推定につながることが多いため、「異常な値」を識別するように注意する必要があります。最後に、変動性/パラメータは時間とともに変化する可能性があるため、これらのモデルの改良は適切である可能性があることがわかりました。