ランダム変数とその分布の表記規則

意味の適切な表記法だけでなく、ランダム変数とその分布に関連する表記法の意味についても混乱しています。以下に、私が真実だと思う事柄と、私が理解していない事柄をリストし、入力/修正が大好きです。参照しやすいように、各ポイント/質問に番号を付けました。このような単一の質問に項目をリストするのが適切でない場合は、お知らせください。全部短いので大丈夫だと思いました。

1. ランダム変数は大文字で表記されます（例：。$X$

2. ランダム変数の操作とはどういう意味ですか？（たとえば、を言葉でどのように解釈しますか？）。$X^2$

3. ランダム変数からの特定の描画は、小文字（例：）、添え字付き小文字（例：）、または大文字付き数字（例：）のいずれかで表記されます。x 1 x $x$$x_1$$X_1$

4. ある確率変数の順序統計値ランダム変数から引くと表記されて。n X X k $kth$$n$$X$$X_{kn}$

5. 「XはF（x）（または「cdf F（x）」または「B（a、b）」または分布を特徴付ける任意の方法で分布する確率変数です）」と書く簡単な方法はありますか？

6. CAN Iライトに従って分布変数の期待値を意味するために？F （x $\mathbb{E}F(x)$$F(x)$

7. たとえば、変数Xのcdfで演算を実行し、を実行して、から最大2つのドローのcdfを取得します。何とか？ X $F_{new}(x) = F_{old}(x)^2$$X$$X$

8. 簡潔に書くのに適切な方法はまたはですか？F 2（x ）F （x ）$(F(x))^2$$F^2(x)$$F(x)^2$

9. 離散変数と連続変数に表記上の違いはありますか？

1. ランダム変数は、ランダムな「実験」の各可能な結果に番号を割り当てます。ここで、ランダムな実験とは、結果が不明確な明確に定義されたプロセスです。

2. は別のランダム変数です。たびに X = X、 X 2 = X 2。$X^2$$X = x$$X^2 = x^2$

3. 私は通常、ランダム変数の実現として小文字を使用します。この方法では使用しません。別のランダム変数になります。$X_1$

4. ランダム変数からのドローについては説明しません。分布からのn個の描画について説明します。これにより、n個の独立した同一分布のランダム変数X 1、...、X nが得られます。一般に、k次の統計量をX k nではなくX （k ）として記述し、ランダム変数であることに注意してください。$n$$n$$n$$X_1$$X_n$$k$$X_{kn}$$X_{(k)}$

5. あなたは、一般的に書き言うためにXが分布を持つ確率変数であるF。$X \sim F$$X$$F$

6. 分布の平均の表記を見たことがありません。私が言うと思いX 〜Fを。$\mathbb{E} X$$X \sim F$

7. 私は書くでしょうどこX I〜IID  Fを。$Y = \max(X_1, X_2)$$X_i \sim \text{iid } F$

8. どちらかが理解されていると思いますが、おそらくが最も明確であり、入力するのは面倒ですが、実際にはそれほど多くのスペースを必要としません。$[F(x)]^2$

9. 通常、連続変数にを選択しないことを除いて、離散変数と連続変数には表記上の違いはありません。$N$