カーネル密度推定量の帯域幅の選択

単変量カーネル密度推定量（KDE）の場合、Silvermanのルールを使用してを計算します。$h$

多変量KDEの標準ルールは何ですか（通常のカーネルを想定）。

単変量KDEの場合、通常の近似に基づくSilvermanのルール以外の何かを使用する方が適切です。優れたアプローチの1つは、Rで簡単に実装できるSheather-Jonesメソッドです。例えば、

plot(density(precip, bw="SJ"))

多変量KDEの状況はあまりよく研究されておらず、ツールもそれほど成熟していません。帯域幅ではなく、帯域幅マトリックスが必要です。問題を単純化するために、ほとんどの人は対角行列を想定していますが、これは最良の結果をもたらさないかもしれません。Rのksパッケージは、完全な（必ずしも対角ではない）帯域幅マトリックスを許可するなど、非常に便利なツールを提供します。

単変量カーネル密度推定の場合、帯域幅は、標準参照規則または相互検証法またはプラグインアプローチによって推定できます。

多変量カーネル密度推定については、ベイジアン帯域幅選択法を利用できます。Zhang、X.、ML King and RJ Hyndman（2006）、A Bayesian approach to bandwidth selection for multivariate kernel density evaluation、Computational Statistics and Data Analysis、50、 3009-3031