確率理論を使用してバスキューを終了するか、そこに留まるかを選択する方法は？

しばらく考えていたのですが、確率論があまり上手ではないので、この質問をするのにいい場所だと思いました。これは、公共交通機関の長い行列の中で私に思いついたものです。

あなたがバス停にいて、バス（または複数のバス）が確かに将来（日中）来ると知っているが、正確な瞬間がわからないとします。バスが5分以内に到着する確率を想像してみてください。だからあなたは5分待ちます。しかし、バスは到着しません。現在の確率は、想像した元の確率よりも低いですか、それとも高いですか？

問題は、過去を使用して未来を予測している場合、バスの到着についてあまり楽観的ではないからです。しかし、多分あなたはそれが実際にイベントをより起こりやすくすることを考えることもできます：バスがまだ到着していないので、1日の利用可能な時間が少なくなり、したがって確率が高くなります。

その日の最後の5分間を考えてみてください。あなたは一日中そこに行っていて、バスは来ていません。したがって、過去からだけでは、バスが今後5分以内に到着すると予測することはできません。しかし、バスは1日の終わりまでに到着し、1日の終わりは5分しかないため、5分以内にバスが到着することを100％確信できます。

したがって、問題は、確率を計算してキューからドロップする場合、どの方法を使用する必要があるかです。途中でやめて急にバスが来る時もあるけど、待って待って待ってバスが来ない時があるから。それとも、この質問全体がナンセンスであり、それが単にひどくランダムなのでしょうか？

あなた自身の質問に答えたと思います。n個のバスが1日の終わりまでに到着すると確信しているが（h時間離れている）、これらのh時間に到着するタイミングがわからない場合は、n / hに等しいレートのポアソン分布を使用して計算できます。たとえば、次の10分間に単一のバスが到着する確率。バスを待ってhが減少し始めると、速度n / hが増加し始め、バスが次の10分間に到着する可能性が増加します。したがって、通過するすべての瞬間で、キューを終了することはますます意味がなくなります（バスが到着したときにバスにスペースがあると仮定します）。

それはあなたのバスが来る予定にどれだけ近いかに依存します。

1. それらが定期的なスケジュールである場合、待機する1分ごとにバスの到着に1分近くなり、平均してバス間間隔の半分を待機します。

2. バスがさまざまなバス間時間に、1時間あたりの特定の平均速度で到着する場合、バス停には短い間隔よりも長い間隔で到着する可能性が高くなります。実際、それらが「ポアソンプロセスに従って」「ランダムに効果的に」到着した場合、どれだけ待つかは関係ありませんが、予想される残りの待機は同じです。

3. 物事がそれよりも悪化した場合（おそらく「トラフィック」の問題が原因で、「ランダム」な到着よりもはるかに大きな/より大きな）場合は、待機しない方がよいでしょう。

すばらしい質問です！

確率の観点からは、待機することで確実にオッズが上がる可能性があります。これはガウス分布と均一分布に当てはまります。ただし、指数分布には当てはまりません。指数分布がその意味で「メモリレス」であることについてのきちんとしたことは、おそらく次の間隔については常に同じであるためです。

しかし、もっと興味深いことは、コスト関数を生成することかもしれません。代替交通機関（タクシー、ueber）の費用はいくらですか？遅れるのにどのくらいの費用がかかりますか？次に、計算ブックをほこりから払い、コスト関数を最小化できます。

ガウス分布では常に確率が高くなることを納得させるために、少しMatlabを作成しましたが、より数学的に純粋なものを考え出そうと思います。分子は一定で（何もないまで）一定であり、分母は常にゼロに向かって減少しているので、一律の場合は明白だと思います。

バスが日中のどこかに到着しなければならないという制限を解除すると、待機時間が長くなるほど、待機する時間が長くなると予想される可能性があります。理由？待つ時間が長いほど、ポアソンレートパラメーターが小さいという確信が高まります。こちらの質問1をご覧ください。