ロジスティック回帰におけるピアソンVS逸脱残差

標準化されたPearson Residualsは、従来の確率論的な方法で取得されることを知っています。

r_{私} = \frac{y_{私} - π_{私}}{\sqrt{π_{私} （ 1 - π_{私} ）}}

$r_i = \frac{y_i-\pi_i}{\sqrt{\pi_i(1-\pi_i)}}$

および逸脱残差は、より統計的な方法（各ポイントの尤度への寄与）によって取得されます。

d_{私} = s_{私} \sqrt{- 2 [y_{私} ログ \hat{π_{私}} + （ 1 - y_{私} ） ログ （ 1 - π_{私} ）]}

$d_i = s_i \sqrt{-2[y_i \log \hat{\pi_i} + (1 - y_i)\log(1-\pi_i)]}$

ここで、 = 1の場合 = 1及び = -1であれば = 0。 $s_i$ $y_i$ $s_i$ $y_i$

逸脱残差の式をどのように解釈するか、直感的に説明できますか？

さらに、1つを選択したい場合、どちらがより適切で、なぜですか。

ところで、いくつかの参考文献は、用語に基づいて逸脱残差を導出すると主張しています

- \frac{1}{2} {r_{私}}^{2}

$-\frac{1}{2}{r_i}^2$

ここで、は上記のとおりです。 $r_i$

regression logistic generalized-linear-model residuals deviance

— ジャック・シ
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任意の考えをいただければ幸いです

— ジャック市

「いくつかの参照」と言うとき...どの参照をどのように参照しますか？

— Glen_b -Reinstateモニカ

ロジスティック回帰は、対数尤度関数を最大化しようとします

$LL = \sum^k \ln(P_i) + \sum^r \ln(1-P_i)$

$P_i$ $\hat Y=1$ $k$ $Y=1$ $r$ $Y=0$

その式は等しい

$LL = ({\sum^k d_i^2} + {\sum^r d_i^2})/-2$

ケースの逸脱残差は次のように定義されるためです。

$d_i = \begin{cases} \sqrt{-2\ln(P_i)} &\text{if } Y_i=1\\ -\sqrt{-2\ln(1-P_i)} &\text{if } Y_i=0\\ \end{cases}$

したがって、バイナリロジスティック回帰は、二乗偏差残差の合計を最小化することを直接求めます。回帰のMLアルゴリズムに含まれるのは、逸脱残差です。

$2(LL_\text{full model} - LL_\text{reduced model})$

— ttnphns
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