共分散行列が2つの時点で変化したかどうかをテストする方法は？

私の仕事は、6変数の共分散行列に変化があるかどうかをテストすることです。6つの変数の値は、同じ被験者から2回測定されます（測定間隔は3年）。

どうやってやるの？私はほとんどの作業をSASを使用して行ってきました。

分布が多変量正規分布であると仮定すると（共分散行列のテストではとにかくそれを仮定する傾向があるため）、帰無仮説は2つの母集団がシフトによってのみ異なることです。これは、平均が差し引かれた2つのグループのデータでKolmogorov-Smirnov検定を使用してテストできます。

Rencher（2002）（Sec。7.3.2）は、2つの行列を比較するための尤度比検定統計（Box M検定）を次のように提供します。

$S_1$$S_2$$S_p$$\nu_1$$\nu_2$$-2\log M$$\chi^2$$p(p+1)/2$$p$$F$-概算。ただし、これは反復測定テストではなく2サンプルのテストであるため、多少保守的かもしれません。

構造方程式モデリングソフトウェアを使用できます。これは、Amosでプロセスがどのように機能するかのスケッチです。

• 時間1のすべての変数を追加します（$X1, ..., X_6$）および時間2（$Y_1, ..., Y_6$）
• すべての変数の間に両方向の矢印を描画します（つまり、すべての分散と共分散が自由に変化することをソフトウェアに通知するため、モデルはデータを完全に表す必要があります）
• すべての分散と共分散に名前を付ける
• 上記はモデル1です（つまり、等式制約なし）
• 次に、等式ステートメントをモデル2に追加します（つまり、分散と共分散が制約されます）
  • 例えば、：イコールは、異なる時間点での変数に対応するために差異var_x1 = var_y1 var_x2 = var_y2ようにし、
  • 同じ時点に対応するための共分散：例えば、cov_x1_x2 = cov_y1_y2 cov_x1_x3 = cov_y1_y3というように
• 2つのモデルの適合度の違いを調べる
  • モデル2はモデル1内にネストされているため、カイ2乗差検定などのネストされたモデル比較テストを使用できます。

これはおそらくproc混合でテストできます（多変量正規性を仮定する必要があります）。1列にすべてのデータを積み重ねます。次に、サブジェクトIDと時点のインジケーターが必要になります。サブジェクトIDと時刻インジケーターの両方をクラス変数として定義する必要があります。切片のみのモデルを近似します。次に、おそらく繰り返しステートメントを使用して、制約のない分散/共分散構造に適合させtype=unます（）。書き留めます$-2\ln(\mathcal{L})$ どこ $\mathcal{L}$尤度）と自由度です。次に、2番目のモデルを当てはめますが、今回は繰り返しステートメントで、group=オプションを使用して、SAS各時点（つまり、各時点はグループ）に個別の共分散構造を適合させます。書き留めます$-2\ln(\mathcal{L})$およびdf。次に、2つのモデル間の-2loglikelihoodsとdfsの差を使用して、2つのモデル間の適合度の差がないという帰無仮説の下でカイ二乗分布する必要があるLRT検定を行います。