分位数の関数としての期待値？

RV用の期待値と同じRVの変位値の関数として連続確率変数の期待値に関連する一般的な式がある場合、私は思っていた：として定義される および変位値は次のように定義されます： for。$X$
$E(X) = \int x dF_X(x)$$Q^p_X = \{x : F_X(x) = p \} =F_X^{-1}(p)$$p\in(0,1)$

たとえば、次のような関数があります： $G$$E(X) = \int_{p\in(0,1)} G(Q^p_X) dp$

累積分布関数の逆（離散の場合は右逆は、分位関数と呼ばれ、しばしばます。期待値は、変位値関数（期待値が存在する場合...）として 連続の場合、これは積分の単純な置換によって示すことができます 、次に暗黙の微分によるは導き： 我々が得たから適用することにより、Q （P ）= F - 1（P ）μ μ = ∫ 1つの0 Q （P $F(x)$$Q(p)=F^{-1}(p)$$\mu$μ = ∫ X F （X

$$\mu=\int_0^1 Q(p)\; dp$$ p = F （x ）d p = f （x $$\mu = \int x f(x) \; dx$$ $p=F(x)$μ = ∫$dp = f(x) \; dx$x = Q （p ）p = F （x ） $$\mu = \int x \; dp = \int_0^1 Q(p) \; dp$$ $x=Q(p)$$p=F(x)$$Q$ 両側に。