カルマンフィルターと移動平均の違いは何ですか？

非常に単純なカルマンフィルター（ランダムウォーク+ノイズモデル）を計算しています。

フィルターの出力は移動平均に非常に似ていることがわかりました。

2つの間に同等性はありますか？

そうでない場合、違いは何ですか？

kalman-filter

— RockScience
ソース

答えではありませんが、この単純なモデルではカルマンフィルターのステップを分析的に計算することができます。これは小さな行列のみを含むためです。そして、どの「カルマンフィルター」値を比較していますか：平滑化された値、1ステップ先の予測、..？

— 確率

θ_{t} | y_{t}

$\theta_t|y_t$

— カルマン

回答:

ランダムウォーク+ノイズモデルは、EWMA（指数加重移動平均）と同等であることが示されます。カルマンゲインは最終的にEWMA重み付けと同じになります。

これは、状態空間による時系列分析で詳細に示されています。GoogleカルマンフィルターとEWMAを使用すると、同等性を説明する多くのリソースが見つかります。

実際、状態空間の等価性を使用して、EWMA推定などの信頼区間を構築できます。

— G博士
ソース

信頼区間を別にすれば、状態空間モデルに複雑さを追加するポイントは何ですか？EWMAは理解、実装、操作がはるかに簡単に思われる

— RockScience

同等性は、ランダムウォーク+ノイズ〜EWMAまたはローカルリニアトレンド〜holt-winters EWMAなどの特定のモデルにのみ当てはまります。状態空間モデルは、カスタムスムーザーよりもはるかに一般的です。また、初期化には理論的な根拠があります。ランダムウォーク+ノイズに固執したいが、カルマンフィルターに精通していない場合は、EWMAの方が良いかもしれません。

— Dr G

説明ありがとうございます。DLMは従来のスムーザーよりも一般的です。あなたの経験では、状態空間モデルの複雑さは価値を高めていますか？

— RockScience

言うのは難しいですが、時間を割くことができれば、状態空間モデルは学ぶのに役立つテクニックであると主張します。

— 博士G

少なくともあなたの答えは、モデルがEWMAよりも複雑な場合にのみ、カルマンフィルターが値を追加することを示しています。

— RockScience

はじめに：カルマンフィルターとEWMAの等価性は、「ランダムウォークプラスノイズ」の場合のみであり、Andrew Harveyの書籍、Forecast Structural Time Series ModelおよびKalman Filterで説明されています。ノイズのあるランダムウォークのカルマンフィルターとEWMAの等価性については、本文の175ページで説明しています。そこで著者はまた、2つの等価性が1960年に最初に示されたと言及し、それに言及しています。テキストのそのページへのリンクは次のとおりです。https : //books.google.com/books?id=Kc6tnRHBwLcC&pg=PA175&lpg=PA175&dq=ewma+and+kalman+ for +random+walk+with+noise&source=bl&ots=I3VOQsYZOC&sig = RdUCwgFE1s7zrPFylF3e3HxIUNY＆hl = ja＆sa = X＆ved = 0ahUKEwiK5t2J84HMAhWINSYKHcmyAXkQ6AEINDAD＃v = onepage＆q = ewma％20and％20kalman％20for％20random％20walk％20with％20noise＆f = false = false

次に、カルマンフィルターと拡張カルマンフィルターのALETERNATIVEをカバーするリファレンスを示します。カルマンフィルターに一致する結果が得られましたが、結果ははるかに高速に取得されます。「二重指数平滑化：カルマンフィルターベースの予測追跡の代替」です。論文の要約（下記参照）で著者は、「...これらの予測子はより速く、実装しやすく、カルマンおよび拡張カルマンフィルタリング予測子と同等に実行できるという主張の妥当性を裏付ける経験的結果...」と述べています。

http://cs.brown.edu/~jjl/pubs/kfvsexp_final_laviola.pdf

これは、アブストラクトです。「二重指数平滑化に基づいたユーザーの位置と方向の予測追跡のための新しいアルゴリズムを提供します。このペーパーでは、これらのアルゴリズムを、カルマンおよび拡張カルマンフィルターの予測子と比較して詳細に説明します。さらに、予測子の実験の詳細を説明し、これらの予測子の主張の妥当性を裏付ける実証結果を示します。より速く、より簡単に実装でき、カルマンおよび拡張カルマンフィルタリング予測子と同等に機能します。」

— ジンメ
ソース

これは、なぜカルマンフィルターとMAが同様の結果をもたらすのかという質問に実際に答えているとは思わないが、接線的に関連している。裸のハイパーリンクではなく、引用する論文に対する完全な敬意を追加してもらえますか？これにより、外部リンクが変更された場合の回答が将来にわたって保証されます。

— シルバーフィッシュ

そうではなかった。導入部が言っているように、それはカラマンに代わるものですが、はるかに高速であることを意味します。記事のトピックに基づいて、それまたは別の方法が「正確に」カルマンと同じである場合、著者はそれを言及しているでしょう。したがって、その点で質問が回答されます。

— ジンメ

カルマンフィルターとEWMAを使用したランダムウォークの等価性については、Andrew Harveyの著書「Forecast Structural Time Series Model and Kalman Filter」を参照してください。ランダムウォークのカルマンフィルターとEWMAの等価性については、本文の175ページで説明しています。そこで彼は、それが最初に1960年に示されたと言及し、参照を与えます。

— ジンメ