一般化推定方程式と混合効果モデルのどちらを使用するか？

私はかなり長い間、縦断的データを使って混合効果モデルをかなり喜んで使用しています。AR関係をlmerに収めることができればいいのですが（これができないのは正しいと思いますか？）、それが絶対に重要であるとは思わないので、あまり心配しません。

一般的な推定方程式（GEE）に出会ったばかりで、MEモデルよりもはるかに柔軟性が高いようです。

過度に一般的な質問をする危険性がありますが、異なるタスクに対してどちらが良いかについてのアドバイスはありますか？それらを比較する論文を見たことがありますが、それらは次のような形式になりがちです。

「この非常に専門的な分野では、XにGEEを使用しないでください。YにMEモデルを使用しないでください」。

これ以上の一般的なアドバイスは見つかりませんでした。誰でも私を啓発できますか？

ありがとうございました！

$j$$i$$Y_{ij}$

$$\log \left( \frac{p_{ij}}{1-p_{ij}} \right) = \mu + \eta_{i}$$

$\eta_{i} \sim N(0,\sigma^{2})$$i$$p_{ij} = P(Y_{ij} = 1|\eta_{i})$

$\mu$

これらのデータにGEEを使用した場合、母集団の平均対数オッズを推定します。この場合、それは

$$\nu = \log \left( \frac{ E_{\eta} \left( \frac{1}{1 + e^{-\mu-\eta_{i}}} \right)}{ 1-E_{\eta} \left( \frac{1}{1 + e^{-\mu-\eta_{i}}} \right)} \right)$$

$\nu \neq \mu$$\mu = 1$$\sigma^{2} = 1$$\nu \approx .83$

編集：一般に、予測子のない混合効果モデルは次のように記述できます。

$$\psi \big( E(Y_{ij}|\eta_{i}) \big) = \mu + \eta_{i}$$

$\psi$

$$\psi \Big( E_{\eta} \Big( \psi^{-1} \big( E(Y_{ij}|\eta_{i}) \big) \Big) \Big) \neq E_{\eta} \big( E(Y_{ij}|\eta_{i}) \big)$$

$\psi(x) = x$

編集2：モデルで指定された相関構造がそうでなくても、GEEモデルによって生成される「堅牢な」サンドイッチタイプの標準誤差は有効な漸近信頼区間を提供します（たとえば、実際に95％の時間をカバーします）正しい。

編集3：データ内の関連構造を理解することに関心がある場合、関連のGEE推定は非効率的である（そして一貫性がないこともある）ことで有名です。私はこれに関するリファレンスを見ましたが、今それを置くことができません。

私の頭の中のGEEは、ベイジアンモデリングを使用しておらず、完全な尤度ソリューションが利用できない場合に最も役立ちます。また、GEEは十分に正確であるために、より大きなサンプルサイズを必要とする場合があり、ランダムに欠落していない経度データに対して非常に堅牢ではありません。GEEは、完全にランダムに欠落していると仮定しますが、尤度法（混合効果モデルや一般化最小二乗法など）は、ランダムに欠落していると想定しています。

Fitzmaurice、Laird and Ware、Applied Longitudinal Analysis、John Wiley＆Sons、2011、第2版、第11章から第16章で、徹底的な議論と具体的な例を見つけることができます。

例については、コンパニオンWebサイトでデータセットとSAS / Stata / Rプログラムを見つけることができます。