2つのグループのt検定とANOVAが同等である場合、それらの仮定が同等ではないのはなぜですか？

私はこれを完全に頭に包んでいると確信していますが、私はそれを理解することができません。

t検定は、Z分布を使用して2つの正規分布を比較します。これが、データに正規性の仮定がある理由です。

ANOVAは、ダミー変数を使用した線形回帰に相当し、OLSと同様に平方和を使用します。それが、残差の正常性の仮定がある理由です。

私は数年かかったが、私は最終的にそれらの基本的な事実を把握したと思います。それでは、なぜt検定は2つのグループのANOVAと同等なのでしょうか？データについて同じことを想定していない場合、どうすれば同等になりますか？

2つのグループを含むt検定では、各グループが同じ分散で正規分布していると仮定しています（ただし、対立仮説では平均が異なる場合があります）。回帰により各グループの平均は異なるが分散は許容されないため、これはダミー変数を使用した回帰と同等です。したがって、残差（グループ平均が減算されたデータに等しい）は同じ分布を持ちます。つまり、通常は平均がゼロで分布します。

不等分散のt検定は、一元配置分散分析と同等ではありません。

t検定は、2つのグループのみが比較されるF検定の特殊なケースです。どちらの結果もp値に関してまったく同じであり、F統計とt統計の間にも単純な関係があります。F = t ^ 2。2つのテストは代数的に同等であり、それらの仮定は同じです。

実際、これらの同等性は、ANOVA、t検定、線形回帰モデルのクラス全体にまで及びます。t検定はANOVAの特殊なケースです。ANOVAは回帰の特殊なケースです。これらの手順はすべて、一般線形モデルに基づいており、同じ仮定を共有しています。

1. 観測の独立。
2. 残差の正規性=特別な場合の各グループの正規性。
3. 残差の分散の等しい=特別な場合のグループ全体で等しい分散。

データの正規性と考えるかもしれませんが、各グループの正規性をチェックしています-これは、実際にはモデルの唯一の予測子がグループの指標である場合の残差の正規性のチェックと同じです。同様に分散が等しい。

余談ですが、RにはANOVA用の個別のルーチンはありません。Rのanova関数は、線形回帰モデルの適合に使用されるものと同じlm（）関数の単なるラッパーであり、回帰サマリーではなくANOVAサマリーで通常見られるものを提供するために少し異なってパッケージ化されています。

ロブの答えには完全に同意しますが、別の言い方をしましょう（ウィキペディアを使用）：

仮定の分散分析：

• ケースの独立性-これは、統計分析を簡素化するモデルの仮定です。
• 正規性-残差の分布は正規です。
• 等分散性と呼ばれる分散の平等（または「均質性」）

仮定t検定：

• 比較される2つの母集団はそれぞれ正規分布に従う必要があります...
• ...比較される2つの母集団の分散は同じでなければなりません...
• テストの実行に使用されるデータは、比較される2つの母集団から独立してサンプリングする必要があります。

したがって、それらは明らかに同じ仮定を持っているので、質問に反論します（ただし、順序は異なります:-)）。

誰もが見落としている明らかな点：ANOVAを使用すると、説明変数の値に関係なく平均が同一であるというヌルをテストします。T検定を使用すると、説明変数の1つの値が他の値よりも具体的に大きいという片側のケースもテストできます。

理由により、2つのグループの比較にはt検定を使用し、3つ以上のグループにはANOVAを使用することを好みます。重要な理由は、等分散の仮定です。