母集団の平均が既知の場合、母集団の分散を推定する

私たちは使用していることを知っています集団の分散を推定します。与えられた直感距離はので私達の推定平均は、実際のものオフビットは、おそらくあるということであったところ、私はカーン・アカデミーからの映像を覚えxは、私は- ˉ xは実際に大きいだろう、我々は以下で割るので、（N-1の代わりに、N）より大きな値を取得し、より適切な推定をもたらします。 そして私は、私は、実際の人口の平均持っている場合、私は、この補正を必要としないこと、どこを読んで覚えているμを代わりに ˉ $\frac1{n-1}\sum\limits_i(x_i - \bar{x})^2$$x_i - \bar{x}$$n-1$$n$
$\mu$$\bar{x}$。だから私は推定します しかし、私はそれを見つけることができませんもう。本当ですか？誰かが私にポインターを与えることはできますか？$\frac1{n}\sum\limits_i(x_i - \mu)^2$

はい、そうです。統計の言葉で言えば、母集団の平均についての知識がない場合、量は

$$\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n \left(x_i-\bar{x} \right)^2$$

$\bar{x}$

実際、それは量

$$\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n \left(x_i-\mu \right)^2$$

偏りがないだけでなく、上記の量よりも分散が小さい。不確実性の一部が取り除かれたため、これは非常に直感的です。したがって、この状況ではこれを使用します。

推定量が大きなサンプルサイズでほとんど変わらないため、漸近的に同等であることは注目に値します。