Z検定があるのにT検定が必要なのはなぜですか？

t検定が「起こる」理由を誰かが説明できますか？母集団の標準偏差がわからない場合（つまり、サンプルの標準偏差しかわからない場合）にt検定を使用するように教えられましたが、なぜそれがz検定と異なるのかはわかりません。

私はあなたの質問を完全に理解しているとは思いません。なぜt検定を使用するのですか？

z検定を使用する理由を理解している場合は、t検定を使用する理由をよく理解している必要があります。大きなサンプルの場合、z検定とt検定は類似または同一の結果をレンダリングするはずです。ただし、z検定では正規分布が想定されますが、t検定では、サンプルサイズが小さい場合のサンプル分布の不確実性が考慮されます。

z検定自体は、実際には、帰無仮説を仮定する尤度と対立仮説を仮定する尤度の間の尤度比検定です。既知の分散を持つ基礎となる正規分布を仮定し、平均のみをテストする場合、代数は、私たちが知っており、愛しているz検定を簡略化します（DeGroot 1986、pp。442–447）。

$$\frac{\sqrt{n}\left(\bar{X}_n - \mu_0\right)}{\sqrt{\frac{S^2_n}{n-1}}}$$ $\bar{X}$$S^2$ $$Y \sim N(0, 1)\\ Z \sim \chi^2_n\\ X \sim \frac{Y}{\sqrt{\frac{Z}{n}}}$$

したがって、厳密に言えば、t検定は、データの分散自体が未知であり、最尤法で推定されている場合のz検定の背後にある同じ尤度比プロセスの自然な結果です。

• DeGroot、MH確率および統計Addison-Wesley Publishing Company、1986年

厳密ではない答えは、サンプルが非常に接近している可能性があるため（実際の母集団の分散に対して）、サンプル数が少ない場合にt検定を使用することです。その場合、t統計の式の分母は異常に小さくなり、t統計自体は異常に大きくなります。したがって、サンプル数が少ない場合は、比較的大きなz統計を取得するよりも、t統計を大きな値で取得する可能性が高いため、同じ有意水準でのz検定よりもt検定。

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両方のテストの基礎となる仮定と相違点（および類似点）の優れた概要を以下に示します。http：
//www.le.ac.uk/bl/gat/virtualfc/Stats/ttest.html