可能ですか

OLSでは、 $R^2$ 2つの変数の回帰の合計は、 $R^2$ 個々の変数の2つの回帰の場合。

$R^2(Y \sim A + B) > R^2(Y \sim A) + R^2(Y \sim B)$

編集：うーん、これは些細なことです。それは、ジムで考えていた問題を解決しようとするときに得られるものです。もう一度時間を無駄にしてすみません。答えは明らかにイエスです。

$Y \sim N(0,1)$

$A \sim N(0,1)$

$B = Y - A$

$R^2(Y \sim A + B) = 1$、明らかに。だが$R^2(Y \sim A)$ 制限内で0である必要があり、 $R^2 (Y \sim B)$ 上限は0.5にする必要があります。

以下は、ランダムなシードを設定するRの少しです。これにより、データセットが動作することを示すデータセットが生成されます。

set.seed(103)

d <- data.frame(y=rnorm(20, 0, 1),
                a=rnorm(20, 0, 1),
                b=rnorm(20, 0, 1))

m1 <- lm(y~a, data=d)
m2 <- lm(y~b, data=d)
m3 <- lm(y~a+b, data=d)

r2.a <- summary(m1)[["r.squared"]]
r2.b <- summary(m2)[["r.squared"]]
r2.sum <- summary(m3)[["r.squared"]]

r2.sum > r2.a + r2.b

（すでに分析的に示したように）それが可能であるだけでなく、それを行うことは難しくありません。3つの正規分布変数を考えると、約40％の確率で発生するようです。

それは不可能です。さらに、AとBがまったく相関している場合（rがゼロでない場合）、両方の回帰のrsqは、個々の回帰のrsqの合計よりも小さくなります。

AとBが完全に無相関であっても、 調整された rsq（ケースと予測子の比率が低い場合に不利になる）は、2つのソリューション間でわずかに異なる場合があります。

多分あなたはあなたが交差させた経験的な証拠についてもっと共有したいと思います。