という表記はどのように読み取られますか？

という表記はどのように読み取られますか？それである以下の正規分布を？またはは正規分布ですか？または、はほぼ正常です。$X\sim N(\mu,\sigma^2)$$X$ $X$ $X$

同じ分布に従う（または単語が何であれ）いくつかの変数がある場合はどうなりますか？どのように書かれていますか？

変数Xは、平均ベクトルおよび標準偏差の正規分布に従って分布していると思います。$\mu$$\sigma$

記号の使用については（ "フォロー"、 "に応じて分配される"）、および（ "ほぼ等しい"）については、この回答を参照してください。これは、少なくとも統計/計量経済学での記号の使用方法です。$\sim$$\approx$

分布の表記規則に関して、正規は境界線の場合です。通常、分布の定義パラメーターをそのシンボルと一緒に書き込みます。パラメーターは、累積分布関数とその確率密度/質量関数を正しく書き込むことができるパラメーターです。通常、これらのパラメータの関数ですが、等しくはないモーメントを書き留めません。

したがって、範囲のユニフォームの場合、と記述します。分散の平均はが、分散はです。ガンマ（形状スケールのパラメーター化）の場合、と記述します。平均はあり、分散はです。等。$[a,b]$$U(a,b)$$(a+b)/2$$(b-a)^2/12$$G(k,\theta)$$k\theta$$k\theta^2$

正規分布の場合、パラメーターたまたま分布の平均であり、パラメーターたまたま分散の平方根です。エンジニアリングサークルでは（一般的な表記規則に準拠がより頻繁に見られるのが私の（おそらく誤った）印象ですが、計量経済学サークルではほとんど常に（乗ではなく基本パラメーターとして扱うことにより、モーメントを提供するという誘惑に陥ります）。$\mu$$\sigma$$N(\mu, \sigma)$$N(\mu, \sigma^2)$$\sigma^2$

編集：私の以前の答えは実際の質問に答えることができませんでした。次のことは、ポイント応答へのより多くの私の試みです。

という表記はどのように読み取られますか？$X \sim N(\mu,\sigma^2)$

他の答えは、表記が何を意味するかをすでに示しています。つまり、は、ある平均と分散持つ正規分布確率変数です。Dilipの回答は、表記がよりも明確でない場合、たとえば一般的なパラメーター、つまりzの場合に、他にどのような解釈が可能かについても説明しています。。$X$$\mu$$\sigma^2$$\sigma^2$$\{a,b\}$$X\sim N(a,b)$

この表記法をテキストで見るときはいつでも、それを文法的に理解できるように読む傾向があります。私はこれが表記法を扱う賢明な方法だと主張します。したがって、あなたの質問に対する答えは、表記法が数学的に何を意味するかを知っていれば、テキストに適合する方法で単にそれを読むことです。次に2つの例を示します。

（1） ...$X \sim N(a,b)$

（2）3つの独立した確率変数考えます$X\sim N(0,1), Y\sim N(1,2), Z \sim Exp(\lambda).$

（1）では「を平均aと分散bで正規分布させる」などと読み、（2）では「...は標準正規...」と読みます。$X$$X$

Xは正規分布に従いますか？

はい、それも機能します。多くの人がこのように言いますが、分布を特徴付ける平均と分散を含めることもできます。

またはXは正規分布ですか？

いいえ、それは正しくありません。ディストリビューションとは何かについては、私の古い回答をご覧ください。

または、Xはほぼ正常です。

いいえ、それも誤りです。これを示す方法は他にもあります。コメントで指摘されているように、はその1つです。$\overset{\cdot}{\sim}$

同じ分布に従う（または単語が何であれ）いくつかの変数がある場合はどうなりますか？それはどのように書かれていますか？

彼らはすべて独立している場合は、これを書くための簡単な方法があるあなたが持っていることを考えると、の変数を（iidは独立しており、同じように分散されていることを意味します）。それらが独立していない場合、はおそらく依存していますが、（わずかに）と同じように分布しています。または、代わりにそれらの共同分布を宣言する必要がある場合があります-これは、確率変数を検討する目的に依存します。$X_i \overset{iid}{\sim} N(\mu,\sigma^2),i=1,2,\dots n$$n$$X_i, i=1,2,\dots,n$$N(\mu,\sigma^2)$

それらが一緒に正規である場合、と書くことは簡単で、平均ベクトルと共分散行列を使用してそれらの共同分布を完全に特徴付ける。$\mathbf X :=(X_1,\dots,X_n)'\sim N(\mu, \Sigma)$$\mu$$\Sigma$

一般に、多変量分布関数を定義して、その記述できます。$F$$\mathbf X \sim F$

問題は、 意味を理解することではありません。、平均で正規確率変数を意味するものとして最もpeaopleに合理的に明白であり、と分散又は分散 （純粋主義者は、標準偏差は分散よりも基本的なパラメータであることを信じなければなりません代わりに「標準偏差」と自由に言ってください。ただし、意味 、たとえばは、分散または標準偏差に関して少なくとも3つの異なる規則に従います。3つの規則すべてが、が平均であることに同意します$\mathcal N(\mu,\sigma^2)$$\mathcal N(3,5^2)$$3$$5^2$$25$$5$$\mathcal N(a,b)$$\mathcal N(3,25)$$\mathbf 3$ $\mu_X$です が、は人によって意味が異なります。$X$$\mathbf 25$

• $X \sim \mathcal N(\star,25)$は、の標準偏差がであることを意味します。 $X$$25$

• $X \sim \mathcal N(\star,25)$は、の分散 がであることを意味します。$X$$25$

• $X \sim \mathcal N(\star,25)$は、の分散がことを意味します。$X$$\dfrac{1}{25}$

詳細については、この質問とそれに続くコメントを参照してください。

$X$は確率変数 " "です。$X$

$\sim$は「次のように配布される」と読み取られます。

$N$は「通常」と読みます。

$\mu$は「平均値」と読み取られます（慣例では、左括弧の後の最初のエントリは平均値、2番目は表記に応じて分散または標準偏差です-下記を参照）。そして$\mu$

$\sigma^2$の分散で」読まれる（または標準偏差著者/ユーザーの用途に応じては、この場合、私は推測している、それは、分散してい。$\sigma^2$$\sigma^2$$\sigma^2$

すべてをまとめると、平均が「mu」（）で分散が「シグマ2乗」（）の正規分布として分布する確率変数あります。$X$$\mu$$\sigma^2$

は通常に従うと言うこともできます。。。$X$

複数の変数が同じ分布に従う場合、これをいくつかの方法で表すことができますが、変数にからまでのインデックスを付けることができます。次に、をから記述します。$i=1$$n$$X_i\sim N(\mu, \sigma^2)$$i=1$$n$

$X$は平均および標準偏差正規分布します。ティルダは等号とは関係がないため、近似を意味しませんが、Xが絶対的に知られているわけではないため、ティルダはそれを意味します。$\mu$$\sigma$