折りたたまれた正規分布からのサンプリングは、0で切り捨てられた正規分布からのサンプリングと同等ですか？

通常の密度（たとえば、mean = 1、sd = 1）からシミュレーションしたいのですが、正の値のみが必要です。

1つの方法は、法線からシミュレーションし、絶対値を取ることです。これは普通の折りたたみだと思います。

Rには、切り捨てられたランダム変数を生成するための関数があることがわかります。打ち切られた法線（0での打ち切り）からシミュレーションすると、これは折り畳みアプローチと同じですか？

はい、アプローチはゼロ平均正規分布に対して同じ結果を与えます。

$\Phi$$\Phi((a,b])$$(a,b]$$0 \le a \le b$

$$\Phi_{\text{truncated}}((a,b]) = \Phi((a,b]) / \Phi([0, \infty]) = 2\Phi((a,b])$$

$\Phi([0, \infty]) = 1/2$

$$\Phi_{\text{folded}}((a,b]) = \Phi((a,b]) + \Phi([-b,-a)) = 2\Phi((a,b])$$

$\Phi$$0$

$0$$0$

このグラフは、正規（1,1）分布（黄色）、折りたたまれた正規（1,1）分布（赤）、および切り捨てられた正規（1,1）分布（青）の確率密度関数を示しています。折りたたまれた分布が他の2つの分布と特徴的なベルカーブ形状を共有していないことに注意してください。青い曲線（切り捨てられた分布）は黄色の曲線の正の部分であり、単位面積を持つように拡大されています。一方、赤い曲線（折りたたまれた分布）は、黄色の曲線の正の部分とその負の尾の合計です（周囲に反映されています）。 y軸）。

$X \sim N(\mu = 1, SD=1)$$X|X > 0$$|X|$

Rでの簡単なテスト：

x <- rnorm(10000, 1, 1)
par(mfrow=c(2,1))
hist(abs(x), breaks=100)
hist(x[x > 0], breaks=100)

これは以下を与えます。