混合効果モデルの比較が可能（主にランダム効果）

私はRのlme4パッケージを使用して混合効果のモデリングを検討しています。主にlmerコマンドを使用しているので、その構文を使用するコードを通じて質問を投げかけます。一般的な簡単な質問があると思いますが、lmer同一のデータセットに基づく尤度比を使用して構築された2つのモデルを比較しても大丈夫ですか？その答えは「ノー」でなければならないと思いますが、間違っている可能性があります。ランダム効果を同じにする必要があるかどうかに関する矛盾する情報を読みましたが、ランダム効果のどのコンポーネントがそれを意味していますか？そのため、いくつかの例を紹介します。単語刺激を使用して繰り返し測定データからそれらを取得します。おそらく、Baayen（2008）のようなものが解釈に役立ちます。

2つの固定効果予測子があるモデルがあるとします。これらのモデルをAとB、およびいくつかのランダム効果と呼びます。単語とそれらを知覚する主題。次のようなモデルを作成できます。

m <- lmer( y ~ A + B + (1|words) + (1|subjects) )

（私は意図的に除外していることに注意してください、私はdata =常にREML = FALSE明確にするために私がいつも意味すると仮定します）

さて、次のモデルのうち、上記の尤度比と比較しても問題ないモデルとそうでないモデルはどれですか？

m1 <- lmer( y ~ A + B + (A+B|words) + (1|subjects) )
m2 <- lmer( y ~ A + B + (1|subjects) )              
m3 <- lmer( y ~ A + B + (C|words) + (A+B|subjects) )
m4 <- lmer( y ~ A + B + (1|words) )                 
m5 <- lmer( y ~ A * B + (1|subjects) )   

これらの違いのいくつかの解釈は困難または不可能であることを認めます。しかし、それをちょっとの間置いておきましょう。ここでの変更には、比較の可能性を排除する基本的なものがあるかどうかを知りたいだけです。また、LRが問題ないかどうか、AICの比較も知りたいです。

最尤法を使用して、これらのいずれかをAICと比較できます。固定効果が同じ場合（m1to m4）、REMLまたはMLのいずれかを使用しても問題ありません。通常はREMLが好まれますが、異なる場合はMLのみを使用できます。ただし、固定効果とランダム効果の両方が変化している場合、通常解釈は困難であるため、実際には、一度に1つだけを変更することをお勧めします。

尤度比検定を使用することは可能ですが、分散成分がゼロであるかどうかを検定するときに通常のカイ2乗近似が成立しないため、面倒です。詳細については、Anikoの回答を参照してください。（私よりも注意深く質問を読んだことと、この点を逃したことに気付くのに十分なほど元の答えを読んだことの両方について、アニコに感謝します。ありがとう！）

Pinhiero / Batesは古典的なリファレンスです。nlmeパッケージについて説明していますが、理論は同じです。まあ、ほとんど同じです。Doug Batesは、その本を書いて新しい推奨事項がlme4パッケージに反映されるため、推論に関する推奨事項を変更しました。しかし、それは私がここに入りたい以上のものです。より読みやすいリファレンスは、Weiss（2005）、Modeling Longitudinal Dataです。

mmm4$\sigma^2=0$

mm2$\frac 12 \chi^2_1 + \frac 12 \chi^2_0$$\chi^2_1$

ただし、@ Aaronが述べたように、多くの専門家は、このような尤度比テストを行うことを推奨していません。可能な代替手段は、情報基準（AIC、BICなど）、またはLRTのブートストラップです。

[1] Self、SG＆Liang、K。非標準条件下での最尤推定量と尤度比検定の漸近特性J. Amer。統計学者。協会、1987、82、605-610。