「不偏」とはどういう意味ですか？

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「分散は偏った推定量である」と言うのはどういう意味ですか。
単純な式を使用して、バイアスのある推定値をバイアスのない推定値に変換するとはどういう意味ですか。この変換は正確に何をしますか？
また、この変換の実用的な用途は何ですか？特定の種類の統計を使用するときに、これらのスコアを変換しますか？

theory unbiased-estimator descriptive-statistics

— 上
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ここですべてを見つけることができます。ただし、ここに簡単な答えがあります。

ましょうと平均と関心の分散も。あなたは推定したい、サイズのサンプルに基づいて、。 $\mu$ $\sigma^2$ $\sigma^2$ $n$

ここで、次の推定量を使用するとします。

、 $S^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (X_{i} - \bar{X})^2$

ここはの推定量です。 $\bar{X} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i$ $\mu$

ことを確認するのはそれほど難しくありません（脚注を参照）。 $E[S^2] = \frac{n-1}{n}\sigma^2$

以来、、推定付勢されていると言われます。 $E[S^2] \neq \sigma^2$ $S^2$

ただし、。したがって $E[\frac{n}{n-1} S^2] = \sigma^2$ の不偏推定量である。 $\tilde{S}^2 = \frac{n}{n-1} S^2$ $\sigma^2$

脚注

書き込むことによってスタート、その後、製品を展開します... $(X_i - \bar{X})^2 = ((X_i - \mu) + (\mu - \bar{X}))^2$

コメントを考慮して編集する

期待値ないのギブ（ひいてはバイアスされている）が、それはあなたが変換することができ判明へので期待はギブないこと。 $S^2$ $\sigma^2$ $S^2$ $S^2$ $\tilde{S}^2$ $\sigma^2$

実際には、多くの場合で動作することを好むの代わりに、。しかし、もし十分な大きさで、これは以来、大きな問題ではありません $\tilde{S}^2$ $S^2$ $n$ 。 $\frac{n}{n-1} \approx 1$

備考不偏推定器のではなく、あなたが書いたように期待の財産であることに注意してくださいを。

— ocram
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1

理論的にはもっと意味があります。私はどの本にも式を見つけることができますが、私は言葉での説明にもっと興味があります。シグマの期待は偏りがなく、推定値を期待値に変換できますか？

— 11

また、これの実用的な側面について尋ねていますが、分析の実行中にこの変換を使用していますか？

— 11

@ocram

とは？サンプルサイズですか？または採取されたサンプルの数は？または両方？

n

$n$

— quirik 16

@quirik：単一のサンプルが取得され、このサンプルのサイズがn

— ocram

@ocramサンプルが1つの場合、分散の期待値をどのように計算しますか？私は何が欠けていますか？

— quirik 16

6

$E[S^2] \neq \sigma^2$ $S^2$ $\bar{X}$

$E[(\bar{X}-\mu)^2]$ $-\frac{\sigma^2}{n}$

— Harsh
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5

@Ocramの説明はすばらしい。彼が言葉で言ったことを説明するために：計算するなら $s^2$ by dividing just by $n$ , (which is intuitive) our estimation of $s^2$ will be an underestimate. To compensate, we divide by $n-1$ .

Here's an exercise: Make up a discrete probability with 2 outcomes, say $P(2) = .25$ and $P(6) = .75$ . Find $\mu$ and $\sigma$ for this distribution. Calculate $\mu$ and $\sigma$ for the sample mean when $n = 3$ . Calculate all possible samples of size $n =3$ . Calculate $s^2$ over those samples, and apply appropriate frequencies.

Sometimes, you gotta get your hands dirty.

— Adam
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thanks for your help. A few questions: In your excercise: what kind of distribution are you referring to, Binomial? What do you mean make up a discrete probability? You mean calculate all the probabilities of 2 and 6 over different sample sizes?

— upabove

1

Generally using "n" in the denominator gives smaller values than the population variance which is what we want to estimate. This especially happens if the small samples are taken. In the language of statistics, we say that the sample variance provides a “biased” estimate of the population variance and needs to be made "unbiased".

This video will answer each part of your question adequately.

https://www.youtube.com/watch?v=xslIhnquFoE

— Sahil Chaudhary
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