「エラーのマージン」と「標準エラー」の違いは何ですか？

「エラーのマージン」は「標準エラー」と同じですか？

違いを説明する（簡単な）例は素晴らしいでしょう！

簡単な答え：それらは参照（通常、標準正規）分布の分位数によって異なります。

長い答え：特定の母集団パラメーター（たとえば、赤毛の人々の割合。ロジスティック回帰パラメーターから達成スコアの75パーセンタイルまでの複雑さなど）を推定しています。データを収集し、推定手順を実行します。最初に確認するのは、ポイント推定値です。これは、母集団について学習したいものに近い量です（赤毛のサンプル割合は7％です）。これはサンプル統計であるため、ランダム変数です。ランダム変数として、平均、分散、分布関数などで特徴付けられる（サンプリング）分布があります。ポイント推定値は母集団パラメーターに関する最良の推測ですが、標準誤差は、推定量の標準偏差（または、場合によっては、平均二乗誤差の平方根、MSE =バイアス +分散）に関する最良の推測です。$^2$

サイズのサンプルについて、標準誤差あなた割合推定のは。誤差のマージンは、関連する信頼区間の半値幅です。したがって、95％の信頼レベルでは、、誤差のマージンはます。$n=1000$$\sqrt{0.07\cdot0.93/1000}$ $=0.0081$$z_{0.975}=1.96$$0.0081\cdot1.96=0.0158$

これは、プロポーションに焦点を当てた質問に対する拡張（または@StasK回答の例証的拡張）の試みです。

標準エラー：

比率pのサンプリング分布の標準誤差（SE）は、$p$次のように定義されます。

。これは、と対比することができ、標準偏差（SDの）サンプリング分布割合のπ： σP=$\text{SE}_p=\sqrt{\frac{p\,(1-p)}{n}}$$\pi$。$\sigma_p=\sqrt{\frac{\pi\,(1-\pi)}{n}}$

信頼区間：

信頼区間は、母集団パラメータ推定値正規近似を可能にするサンプリング分布と中心極限定理（CLT）に基づいています。したがって、SEと割合が95 ％の場合、信頼区間は次のように計算されます。$\pi$$95\%$

$Z_{\alpha/2}=Z_{0.975}=1.959964\sim1.96$

$t$$p$$p$$p\,(1-p)$

誤差の範囲：

誤差の範囲は、この場合、サンプルの割合で、単に特定の統計の信頼区間の「半径」（又は半値幅）です。

$\text{ME}_{\text{@ 95% CI}}=1.96\,\sqrt{\frac{p\,(1-p)}{n}}$

グラフィカルに、

サンプリング誤差は、推定されるパラメータでサンプル統計が異なる範囲を測定します