具体的には、次元の呪いを厳密に示し説明する参考文献(論文、書籍)を探しています。この質問は、LaffertyとWassermanによるこのホワイトペーパーを読み始めた後に生じました。3番目の段落では、収束の最良のレートがあることを意味する「よく知られた」方程式に言及しています。誰かがそれについて説明することができれば(そしてそれを説明できるなら)、それは非常に役立つでしょう。
また、誰かが「よく知られた」方程式を導き出すリファレンスを私に指摘できますか?
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説明することはできませんが、呪いの3つの異なるバージョンのような音を聞いたことがあると思います。 3)高次元では、すべてが基本的に等距離になる傾向があり、区別が困難になります。
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ウェイン
これを幾何学的に解釈できます。半径r = 1のD次元の球体があるとします。次に、半径r = 1とr = 1-eの間にある球体の体積の割合について質問できます。球体の体積がk(d)* r ^(d)のようにスケーリングすることがわかっているため(dは次元数)、分数は1-(1-e)^ dで与えられることがわかります。したがって、高次元の球体の場合、ボリュームのほとんどは表面近くの薄いシェルに集中します。詳細については、司教の本「パターンの再認識と機械学習」を参照してください。
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マイク博士
マイク博士、私は論理に従わない。「体積のほとんどが高次元の球体の表面近くの薄いシェルに集中しているため、次元に呪われている」と言っているように聞こえます。さらに説明してもらえますか。また、アナロジーが統計とどのように結び付いているかを明示的に示していただけますか?
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khoda