サンプルが正規分布しているが、それらの違いが分布していない場合、対応のあるt検定を使用できますか？

同一の初期条件で2つの異なる処理を適用した実験のデータがあり、いずれの場合も結果として0〜500の整数を生成します。対応のあるt検定を使用して、2つの処理によってもたらされる効果が有意に異なるかどうかを判断したいと思います。各処理グループの結果は正規分布ですが、各ペア間の差は正規分布していません（非対称+ 1つの長い尾）。

この場合、対応のあるt検定を使用できますか、それとも正規性の仮定に違反していますか？つまり、ある種のノンパラメトリック検定を使用する必要がありますか？

対応のあるt検定は、対応のある差分のリストのみを分析し、値のサンプルがガウス母集団からランダムにサンプリングされたと仮定します。その仮定に著しく違反している場合、対応のあるt検定は無効です。beforeとafterの値がサンプルである分布は関係ありません。問題からサンプリングされる差異の母集団のみです。