1000人のテスト患者全員が薬物で治癒しない場合、帰無仮説を受け入れるとは言えませんか？

多くの場所で、帰無仮説を「受け入れる」とは決して言えないと私は読んだことがあります。代わりに、帰無仮説を「拒否できなかった」と言わなければなりません。

しかし、この単純な例でそれが二乗するかどうかはわかりません。糖尿病を24時間以内に完全に治癒するはずの薬剤をテストしているとしましょう。私たちは1000人の患者にそれを試します、そして彼ら全員はまだ薬を服用した後でも糖尿病を持っています。

この薬が糖尿病を治さないのは明らかではありませんか？つまり、帰無仮説を受け入れるということですか。

私は確かにこの薬を信用しません。

帰無仮説：薬剤は患者に影響を与えません。

対立仮説：薬物は糖尿病を治す

可能性の1つ：薬の効果は非常に小さいです。 多分それはそれを取る人々の.0001％を治します。あなたが概説したテストは、あなたが提案した劇的な代替案の十分な証拠がないことを暗示しています。

可能性2：この薬には非常に強い悪影響があります。（@ssdecontrolへのクレジット） おそらく薬物は効果がなく、それらの患者全員が自然に良くなったでしょうが、薬物のために回復した患者はいませんでした。

事前の知識がなければ、データはこれらの可能性、およびnullがtrueである可能性と一致します。

したがって、nullを拒否しないことは、nullがこれらの他の可能性よりも真実であることを意味しません。

ここには良い答えがいくつかありますが、重要な問題であると私が思うところはどこにも明示的に述べられていません。 つまり、帰無仮説と対立仮説の定式化は無効です。 帰無仮説と対立仮説は相互に排他的である必要があります（つまり、両方の仮説を真にすることはできません）。あなたの処方はその基準を満たしています。ただし、それらはまた、包括的でなければなりません（つまり、それらの1つは真でなければなりません）。配合がこの基準を満たしていません。

$0\%$$100\%$$50\%$

$0$$50\%$$[0,\ 1]$$0$$1$$0\%$$\pi\ne 0$$100,\!000$$0.00003$

$< \theta_0$$[a,\ b]$

他のユーザーがコメントしているように、帰無仮説を受け入れることの問題は、効果が正確に 0 であると結論付ける十分な証拠がないことです（これまでにないことです）。 。

しかし、それはあなたの質問の意図が有効なものではないという意味ではありません！実際、これは通常、ジェネリック医薬品の臨床試験での目的です。目標は、より効果的な薬を製造したことを示すことではなく、薬がブランド名とほぼ同じくらい有効であることを示すことです（そして、はるかに低いコストでそれを）。等価性は通常、帰無仮説と見なされます。

仮説テストを使用してこの質問に対処するために、質問に回答できるように質問を修正します。再フォーマットされた質問は次のようになります。

$H_o: \beta_g \leq \beta_{nb}\times 0.75$

$H_a: \beta_g > \beta_{nb} \times 0.75$

$\beta_g$$\beta_{nb}$

$n = 1000$$\alpha = 0.05$

この結果から、これは確かにこれがあなたが信頼するであろう薬物ではないと結論付けることができます。

薬物が効くと仮定しますが、人口の.00001％のみです。薬は効きます、期間。統計的に、それが1万人のサンプルで機能することを検出する確率はどのくらいですか？10万人？100万人？

帰無仮説を受け入れることはできないというのは誤りです。あなたは教科書の情報を文脈から外しています。できないのは、帰無仮説検定を使用してそれを受け入れることです。テストは仮説を棄却するためのものです。受け入れることについてのあなた自身の議論はテスト結果とはほとんど関係がないことに注意してください。データについてです。あなたの例でテストをまったく実行するのはかなりおかしいでしょう。データを使用して、帰無仮説を受け入れることを主張できます。何も問題はありません。テストの結果を使用してそれを行うことはできません。

仮説テストを単独で使用できないのは、それを行うように設計されていないためです。教科書からそれを理解していない場合は理解できます。ヌルが真の場合にのみp値が実際に何かを意味するのは興味深いパラドックスですが、ヌルが真であることを示すために使用することはできません。簡単にするために、おそらく電力感度を考慮してください。収集するサンプルが少なすぎて、ヌルを拒否できない場合があります。あなたはそれを行うことができるので、テストだけがnullを受け入れる正当な理由ではないことは明らかです。しかし、繰り返しになりますが、ヌルが真であると決して言えないわけではありません。これは、テストがnullがtrueであると主張するための基礎がないことを意味するだけです。

注：拒否しない場合はnullを受け入れる必要があるというOccamのかみそりの引数があります。しかし、テストはnullを受け入れるように指示していません。あなたがしていることは、デフォルトとしてnullを受け入れることであり、テストで拒否しない場合は、デフォルトの状態を維持します。したがって、この場合でも、テストのためnullは受け入れられません。

あなたのコメントを見て、あなたはこの質問に非常に興味を持っていると思います：nullを拒否するのに十分な証拠を蓄積できるのに、代替案を拒否できないのはなぜですか。

$i.e.$$p = 0$$p > 0$

$n \rightarrow \infty$$n$

しかし、帰無仮説を単一の点以上のものとして定義する場合、つまり次のような片側仮説検定に注意してください。

$H_o: p \leq 0.5$

$H_a: p > 0.5$

実際には、帰無仮説を受け入れることができます。信頼区間が（0.35、0.45）であるとします。これらの値はすべて、0.5以下であり、帰無仮説の領域にあります。したがって、その場合はnullを受け入れることができます。

$\sqrt{(\hat p (1 - \hat p) /n)} = 0$$n$

私はあなたが帰無仮説を扱っていることを知っていますが、本当の問題は、与えられた例または述べられた単純な例です。1,000人に薬物が投与され、効果がありません。これらの人々の他の病気は何でしたか、彼らの病気の年齢と段階は何でしたか？帰無仮説の詳細を宣言するには、おそらく詳細です。科学的な設定でこれを機能させるために与えられなければなりません。