信頼区間の解釈

注：これが重複している場合は事前に謝罪しますが、検索で同様のqが見つかりませんでした

真のパラメーターpがあるとします。信頼区間C（X）は、たとえば95％の時間を含むpを含むRVです。ここで、Xを観察してC（X）を計算するとします。一般的な答えは、「pを含むまたは含まない」ため、「95％の確率でpを含む」と解釈するのは間違っているようです。

しかし、シャッフルされたデッキの一番上からカードを選び、裏向きのままにしておきましょう。直感的には、このカードがスペードのエースである確率は、実際には「スペードのエースであるか、そうではない」としても1/52であると思います。この推論を信頼区間の例に適用できないのはなぜですか？

あるいは、カードが「あり」または「なし」であるためにスペードのエースであるという「確率」について話すのが意味がない場合でも、スペードのエースではないという51：1のオッズがあります。この情報を説明する別の言葉はありますか？この概念は「確率」とどう違うのですか？

編集：確率のベイジアン解釈から、より明確になるかもしれません、確率変数の実現が95％の確率で含まれていると言われた場合、その確率変数の実現（および条件付けする他の情報はありません）確率変数がpを含む95％の確率を持っていると言って正しいですか？

編集：また、頻度の頻度の確率の解釈から、頻度の専門家が「信頼区間にpが含まれる確率は95％である」などのことを言わないことに同意するとします。信頼区間にpが含まれているという「信頼」を頻繁に持っている人にとって、それはまだ論理的ですか？

alphaを有意水準とし、t = 100-alphaとします。K（t）は、信頼区間にpが含まれているという頻度主義者の「信頼」です。K（t）はtで増加するはずです。t = 100％の場合、周波数範囲は（定義により）信頼区間にpが含まれているという確実性があるはずです。したがって、K（1）= 1を正規化できます。同様に、K（0）= 0。 0と1、およびK（0.999999）は大きいです。頻度論者はどのようにKをP（確率分布）とは異なると考えますか？

この問題に関する従来の説明の多くは明確ではないと思います。

サイズサンプルを取得し、pの95 ％信頼区間を取得するとします。$100$$95\%$$p$

次に、最初のサンプルとは別に別のサンプルを取得し、pの別の95 ％信頼区間を取得します。$100$$95\%$$p$

変化するのは信頼区間です。変わらないのはです。$p$ つまり、頻繁な方法では、信頼区間は「ランダム」ですが、は「固定」または「定数」、つまりランダムではないということです。信頼区間の方法などの頻繁な方法では、確率はランダムなものにのみ割り当てられます。$p$

（L 、U $\Pr(L<p<U)=0.95$$(L,U)$U = L U $L=$$U=$$L$$U$$p$

レッツはで言う特定のあなたが持っているインスタンスと。頻繁な方法では、または確率以外に、ステートメントに確率を割り当てません。ここではランダムではないです：はランダムではなく、はランダムではありません（新しいサンプルを取得します）、はランダムではありません。U = 43.61 40.53 < p < 43.61 0 1 40.53 p $L=40.53$$U=43.61$$40.53<p<43.61$$0$$1$$40.53$$p$$43.61$

実際には、人々はがから間であることを確信しているように振る舞います。そして実際問題として、それはしばしば意味をなすかもしれません。しかし、そうではない場合もあります。そのようなケースの1つは、以上の数がありそうにないことが事前にわかっている場合、または非常に高い可能性があることがわかっている場合です。事前確率分布をに割り当てることができる場合、ベイズの定理を使用して信頼区間を取得します。これは、の値の範囲の事前知識により、信頼区間とは異なる場合があります。$95\%$$p$$40.53$$43.61$$40$$p$$p$ありそうかありそうもない。また、実際にデータ自体が発生する可能性があります。新しいサンプルが取得された場合に変化することにより、がになりそうにない、またはそうでないことさえあることがわかります。これは、ペアがに対して十分な統計量である場合でも発生する可能性があります。この現象は、場合によっては、補助的な統計を調整するフィッシャーの方法によって対処できます。この最後の現象の例は、サンプルが間隔均一に分布している2つの独立した観測のみで構成されている場合です。次に、2つの観測値のうち小さい方から大きい方までの間隔は$p$$40$$(L,U)$$p$$\theta\pm1/2$$50\%$信頼区間。しかし、それらの間の距離がある場合は、どこでも近くであることを不合理になることを確認してそれらの間で、距離がある場合は、1が合理的にほとんどだろうわからそれらの間です。それらの間の距離は、条件となる補助的な統計になります。$0.001$$50\%$$\theta$$0.999$$100\%$$\theta$

％信頼区間の教科書の定義は次のとおりです。$100 \times (1-\alpha)$

理想的な条件下での研究の多くの独立した複製の下で、時間の％の複製された効果測定をキャプチャする間隔 。$100 \times (1-\alpha)$

頻繁に発生する可能性は、科学的発見を何度も何度も評価するために無限の数の世界のコピーが作成されたかのように、発見を再現する「時間と空間を巻き戻す」という概念に由来します。したがって、確率は正確に頻度です。科学の第一原理は研究は複製可能でなければならないということなので、科学者にとってこれは発見を議論するための非常に便利な方法です。

あなたのカードの例では、ベイジアンとフリークエンティストの混乱は、フリージニストがあなたがデッキから反転した特定のカードの額面に確率を割り当てないのに対して、ベイジアンはそうすることです。frequentistはに確率を割り当てるだろうランダムにシャッフルデッキの上から反転カード。ベイジアンは研究の再現に関心がなく、カードが裏返されると、カードが何であるかについて100％の信念を持ち、他の値を取る可能性があるという0％の信念を持つようになります。ベイジアンにとって、確率は信念の尺度です。

この理由から、ベイジアンは信頼区間を持たず、不確実性を信頼区間で要約していることに注意してください。