「無料昼食定理」は一般的な統計検定に適用されますか？

私が働いていた女性が、いくつかのデータに対して一元配置分散分析を行うように頼みました。私は、データは反復測定（時系列）データであり、独立性の仮定に違反していると思いました。彼女は、私が仮定を心配するべきではなく、ただテストを行うべきであると答え、彼女は仮定が満たされなかったかもしれないことを考慮に入れるでしょう。

それは私には正しくないようでした。いくつかの調査を行ったところ、K-meansクラスタリングは無料の昼食ではないというデビッド・ロビンソンによるこの素晴らしいブログ投稿が見つかりました。私は元の論文を見て、いくつかのものをフォローしていますが、率直に言って、数学は頭の上に少しあります。

デビッド・ロビンソンによると、その要点は、統計的検定の力はその仮定に由来するようです。そして、彼は2つの素晴らしい例を挙げています。他の記事やブログの記事を読み進めていくと、教師付き学習または検索の観点から常に参照されているようです。

私の質問は、この定理は一般に統計的検定に適用されるのでしょうか？言い換えれば、t検定またはANOVAの威力はその仮定の順守から来ていると言うことができ、自由な昼食の定理を引用できますか？

私は前上司に、私がやった仕事に関する最終文書を借りています。そして、統計的検定の仮定を無視することはできないと述べて、無料昼食定理を参照できるかどうか知りたいです。結果を評価するときに説明します。

私は証拠を知りませんが、これはかなり一般的に当てはまると思います。例は、2つの治療グループのそれぞれに2人の被験者がいる実験です。Wilcoxon検定は0.05レベルでは有意ではない可能性がありますが、t検定では可能です。その力は、データだけでなく、仮定からも半分以上得られていると言えます。元の問題に対して、被験者ごとの観察が独立しているように進めることは適切ではありません。事実を考慮に入れることは、非常に特殊な状況（クラスターサンドイッチ推定量など）を除いて、確かに良い統計的実践ではありません。

あなたは、引用することができませんフリーランチ定理をしたい場合は、しかし、あなたはまた、単に引用することができモデュスPonens（としても知られている支隊の法則のルートである、演繹的推論の基礎）、無料無料のランチ定理を。

無料無料の昼食は、定理は、すべての目的に合うことができる何のアルゴリズムがないという事実：より具体的なアイデアを包含する。言い換えれば、無料昼食の定理は基本的にアルゴリズムの魔法の弾丸がないと言っています。これはModus Ponensに基づいています。アルゴリズムまたは統計的テストで正しい結果を得るには、前提を満たす必要があるためです。

すべての数学の定理と同様に、前提条件に違反すると、統計的検定は意味のないものになり、そこから真実を導き出すことはできません。したがって、テストを使用してデータを説明したい場合、必要な前提条件が満たされていると仮定する必要があり、満たされていない場合（そしてそれを知っている場合）、テストは完全に間違っています。

基本的には、テスト/法律/定理は次のようになります。それは、科学的推論が控除に基づいているためだ含意ルールあなたはpremisseを持っている場合と言う、Aあなたは結論付けることができますB：A=>Bしかし、あなたが持っていない場合A、あなたはどちらか持つことができますBかそうではなくB、両方のケースが当てはまります。これは、論理的推論/推論の基本的な考え方の1つです（Modus Ponensルール）。つまり、前提条件に違反した場合、結果は重要ではなく、推測することはできません。

含意のバイナリテーブルを思い出してください。

A   B   A=>B
F   F    T
F   T    T
T   F    F
T   T    T

あなたの場合、単純化するために、あなたは持っていDependent_Variables => ANOVA_correctます。ここで、独立変数を使用する場合、つまりDependent_VariablesでFalseある場合、Dependent_Variables仮定に違反するため、含意は真になります。

もちろんこれは単純化されており、実際には依存変数間にある程度の独立性があるため、実際にはANOVAテストは有用な結果を返す可能性がありますが、これは仮定を満たさずにテストに頼ることができない理由を示しています。

ただし、問題を減らすことにより、元の条件が満たされないテストを使用することもできます：独立性制約を明示的に緩和することにより、結果が保証されることなく、意味のあるものになる可能性があります（その結果は、完全な問題なので、すべての結果を翻訳することはできません。ただし、新しい問題の追加の制約がテスト、したがって結果に影響を与えないことを証明できる場合を除きます。

実際には、これは、多くの場合、モデル化することにより、例えばナイーブベイズを使用することにより、実用的なデータをモデル化するために使用される従属独立変数を想定したモデルを使用して、変数（代わりの独立の）より良いモデルが占めるよりも、時には驚くほど、それは非常によく、多くの場合、動作し、依存関係の場合。この質問では、データがすべての期待を正確に満たしていない場合にANOVAを使用する方法についても興味があります。

要約すると、実用的なデータに取り組むつもりで、科学的結果を証明するのではなく、単に機能するシステム（つまり、Webサービスまたは実用的なアプリケーション）を作ることが目標である場合、独立性の前提（およびその他の前提）リラックスできますが、一般的な真実を推測/証明しようとする場合は、すべての前提を満たしていることを数学的に保証する（または少なくとも安全で証明できると仮定する）ことができるテストを常に使用する必要があります。