分布から平均、中央値、モード、標準偏差を計算する方法

分布から平均、分散、中央値、標準偏差、およびモードを計算する方法は？正規分布を形成する数値をランダムに生成する場合、m=24.2標準偏差として平均を次のように指定しましたsd=2.2：

> dist = rnorm(n=1000, m=24.2, sd=2.2)

その後、私は以下を行うことができます：

平均：

> mean(dist)
[1] 24.17485

分散：

> var(dist)
[1] 4.863573

中央値：

> median(dist)
[1] 24.12578

標準偏差：

> sqrt(var(dist))
[1] 2.205351

モードaka Modus（ここから取得）：

> names(sort(-table(dist)))[1]
[1] "17.5788181686221"

1. これは魔法の全体なのか、それとも私が気づかなかった他の何かがあるのでしょうか？
2. 垂直線が（平均、中央値...）を表す私のベル形の正規分布をどうにかして視覚化できますか？
3. これらの属性は分布について何を言っていますか？

PS：コードはRにあります

最初にモードに関する一般的なコメント：

（少なくとも概念的には）継続的に分散されたデータのモードを取得するためにそのアプローチを使用しないでください。値が繰り返される可能性は低く（本当に巨大なサンプルがない限り、それは小さな奇跡であり、それでもさまざまな数値の問題により、多少予期しない方法で動作する可能性があります）、通常は最小値を取得します仕方。これは、離散データまたはカテゴリカルデータでグローバルモードの1つを見つける1つの方法ですが、おそらくそれでもその方法ではそうしません。離散データまたはカテゴリカルデータのモードを取得する他のいくつかのアプローチを次に示します。

x = rpois(30,12.3)

tail(sort(table(x)),1)   #1: category and count; if multimodal this only gives one

w=table(x); w[max(w)==w] #2: category and count; this can find more than one mode

which.max(table(x))      #3: category and *position in table*; only finds one mode

カウントや位置でnames()はなく値だけが必要な場合は、それらから取得します

基本的な方法で連続データのモード（複数のローカルモードが存在する可能性があります）を特定するには、データを（ヒストグラムのように）ビン化するか、（densityたとえば使用して）平滑化し、1つ以上のモードを見つけようとしますそのように。

ヒストグラムのビンが少ないと、モードの推定によるノイズの影響が少なくなりますが、場所はビンの幅よりも適切に固定されません（つまり、間隔のみが取得されます）。ビンを増やすと、ビン内の精度が向上しますが、ノイズによって、そのような多くのビンを飛び越えてしまう場合があります。bin-originまたはbin幅の小さな変更は、モードで比較的大きな変更を生成する可能性があります。（統計全体で同じバイアス分散のトレードオフがあります。）

summaryいくつかの基本的な統計が表示されることに注意してください。

【あなたが使うのsd(x)ではなくsqrt(var(x))、1つの点でより明確です]

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q.2に関してはい。ヒストグラムやボックスプロットなどのディスプレイにデータの平均値と中央値を表示することもできます。必要な場合に一般化できるいくつかの例とコードについては、ここを参照してください。

いくつかの追加の、あまり知られていない記述統計。

x<-rnorm(10)

sd(x) #Standard deviation

fivenum(x) #Tukey's five number summary, usefull for boxplots

IQR(x) #Interquartile range

quantile(x) #Compute sample quantiles

range(x) # Get minimum and maximum

これらの無料で入手できるRマニュアルの1つで、他の多くのドキュメントを見つけることができると思います。

@Glen_bが説明したように、連続分布のモードは、整数のベクトルの場合ほど簡単ではありません。

このRコードはhist()、ベースRの信じられないほど有用な関数を使用して、連続分布のモードを取得します。@ Glen_bが説明するように、これは観測をビンに入れることを含みます-観測がビン間隔内にある場合、観測がそのビンは、連続分布でまったく同じ値を2回観測する可能性が非常に低いという問題を回避します。

set.seed(123)
dist <- rnorm(n=1000, m=24.2, sd=2.2)
h <- hist(dist, # vector
          plot = F, # stops hist() from automatically plotting histogram
          breaks = 40) # number of bins

ここで、最大カウントを持つビン間隔の中間点をモードとして扱います

h$mids[which.max(h$counts)] 

# [1] 23.75

出来上がり！モード。

PSあなたはまた、間隔の開始をモードとして扱うことができますh$breaks[which.max(h$counts)]。説明したように、連続分布のモードは単純ではなく、決定を行う必要がmean()あります。median()