なぜサンプル比率も二項分布を持たないのですか？

二項設定では、成功数を与える確率変数Xが二項分布されます。次に、サンプル比率をとして計算できます。ここで、はサンプルサイズです。私の教科書はそれを述べています $\frac{X}{n}$ $n$

この比率には二項分布はありません

ただし、以降は単に二項分布の確率変数スケーリングされたバージョンですが、二項分布も持つべきではありませんか？ $\frac{X}{n}$ $X$

— 1110101001
ソース

確率質量のリストは同じですが、整数値を取りません。

— ステファン・ローラン

@StéphaneLaurentでも、それは問題ではないでしょう？

— 1110101001

@ 1110101001分布を再パラメータ化する必要があります

— shadowtalker

@ssdecontrol再パラメーター化とはどういう意味ですか？ベルヌーイ実験が行われる試行の数と成功確率を特徴付けるnとpの値を変更していると想定して、私は正しいですか？もしそうなら、それはXと同じパラメータを持っていなくても、X / nがまだ二項分布であることをまだ意味していませんか？

— 1110101001

@ 1110101001離散分布は、1）そのサポート：分布が分布している値のセット、2）これらの値の確率質量のリストによって与えられます。スケーリングされた2項分布は1）のために2項分布ではありませんが、2）と同じリストがあるため、2項分布に同型です。

— ステファン・ローラン

あなたが述べているように、サンプルの比率は（いくつかの仮定の下で）スケーリングされた二項式です。ただし、スケーリングされた二項分布は二項分布ではありません。たとえば、二項式は整数値のみを取ることができます。もちろん、私たちが知っている二項分布について知っていることから、pmf、cdf、期待値、分散などを理解するのは非常に簡単です。しかし、「サンプルの比率は二項式であり、期待値はすべての二項式と同様にである」などのように言った場合、明らかに誤りです。 $np$

本当に技術的になりたい場合、 = 1の場合、サンプル比率は依然として二項分布です。 $n$

— クリフAB
ソース

A binomial can only take on integer values-これらの整数値は、各実験の成功数ですよね？

— 1110101001

正解：

回の試行のうち、二項式

は成功の合計です

n

$n$

X

$X$

— Cliff AB

しかし、関連するすべての確率計算は、二項分布を使用して実行できます...

— kjetil b halvorsen

@kjetilbhalvorsenスケーリングされた分布が本質的に二項でない場合でも、二項確率計算はどのように実行できますか？

— 1110101001