経験的に得たいくつかの分布の双峰性の強度を定量化する方法を見つけたいと思います。私が読んだことから、二峰性を定量化する方法についてはまだ議論があります。私は、Rで唯一利用できると思われるHartigansのディップテストを使用することを選択しました（元の論文：http : //www.stat.washington.edu/wxs/Stat593-s03/Literature/hartigan85a.pdf）。Hartigansのディップテストは、次のように定義されます。「ディップテストは、経験的分布関数とその最大差を最小化する単峰性分布関数との間のすべてのサンプルポイントでの最大差によって、サンプルのマルチモダリティを測定します」。
この統計を使用する前にどのように解釈すべきかを完全に理解したいと思います。分布がマルチモーダルの場合、ディップテストが増加することを期待していました（「ユニモーダル分布との最大差」として定義されているため）。しかし、マルチモーダル分布に関するウィキペディアのページで、「0.05未満の値は有意な二峰性を示し、0.05を超え0.10未満の値は限界的有意性のある二峰性を示唆している」と読むことができます。。そのような声明はこの論文から来ています（図2）。この論文によると、分布がバイモーダルの場合、ディップテストインデックスは0に近くなります。それは私を混乱させます。
Hartigansのディップテストを正しく解釈するために、いくつかの分布を作成し（元のコードはこちらから）、exp（mu2）の値を増やしました（これから「Bimodularityの強度」と呼ばれます-編集：「Intensity」と呼ぶ必要があります）二峰性の」）二峰性を取得します。最初のグラフでは、分布の例を見ることができます。次に、これらの異なるシミュレートされた分布に関連付けられたdiptestインデックス（2番目のグラフ）とp値（3番目のグラフ）（パッケージdiptest）を推定しました。使用されるRコードは、私の投稿の最後にあります。
ここで示すのは、分布が二峰性の場合、ディップテストインデックスが高く、P値が低いことです。これは、インターネットで読むことができるものとは反対です。
私は統計学の専門家ではないので、ハルティガンの論文をほとんど理解していませんでした。Hartigansのディップテストを解釈する正しい方法についてのコメントを取得したいと思います。どこか間違ってる？
皆さん、ありがとうございました。よろしく、
TA
シミュレートされた分布の例：
Hartiganのディップテストインデックスが関連付けられています。
Hartiganのディップテストp.value関連：
library(diptest)
library(ggplot2)
# CONSTANT PARAMETERS
sig1 <- log(3)
sig2 <- log(3)
cpct <- 0.5
N=1000
#CREATING BIMOD DISTRIBUTION
bimodalDistFunc <- function (n,cpct, mu1, mu2, sig1, sig2) {
y0 <- rlnorm(n,mean=mu1, sd = sig1)
y1 <- rlnorm(n,mean=mu2, sd = sig2)
flag <- rbinom(n,size=1,prob=cpct)
y <- y0*(1 - flag) + y1*flag
}
#DIP TEST
DIP_TEST <- function(bimodalData) {
TEST <- dip.test(bimodalData)
return(TEST$statistic[[1]]) # return(TEST$p.value[[1]]) to get the p value
}
DIP_TEST(bimodalData)
# SIMULATION
exp_mu1 = 1
max_exp_mu2 = 100
intervStep = 100
repPerInt = 10
# single distibutions
expMu2Value <- c()
bimodalData <- c()
mu1 <- log(exp_mu1)
mu2 <- log(exp_mu1)
bimodalData <- c(bimodalData,log(bimodalDistFunc(n=N,cpct,mu1,mu2, sig1,sig2)))
expMu2Value <- c(expMu2Value,rep(exp_mu1,length(log(bimodalDistFunc(n=N,cpct,mu1,mu2, sig1,sig2)))))
mu1 <- log(exp_mu1)
mu2 <- log(max_exp_mu2)
bimodalData <- c(bimodalData,log(bimodalDistFunc(n=N,cpct,mu1,mu2, sig1,sig2)))
expMu2Value <- c(expMu2Value,rep(max_exp_mu2,length(log(bimodalDistFunc(n=N,cpct,mu1,mu2, sig1,sig2)))))
mu1 <- log(exp_mu1)
mu2 <- log(trunc((max_exp_mu2-exp_mu1)/2+1))
bimodalData <- c(bimodalData,log(bimodalDistFunc(n=N,cpct,mu1,mu2, sig1,sig2)))
expMu2Value <- c(expMu2Value,rep(trunc((max_exp_mu2-exp_mu1)/2+1),length(log(bimodalDistFunc(n=N,cpct,mu1,mu2, sig1,sig2)))))
tableExamples <- data.frame(expMu2Value,bimodalData)
tableExamples$expMu2Value <- as.factor(tableExamples$expMu2Value)
ExamplePlot <- ggplot(tableExamples)+
geom_histogram(aes(bimodalData),color='white')+
ylab("Count")+
xlab("")+
facet_wrap(~expMu2Value)+
ggtitle("Intensity of bimodularity")
# calculation of the dip test index
exp_mu2Int = seq(from=exp_mu1,to=max_exp_mu2,length.out=intervStep)
expmu2Vec = c()
dipStat = c()
testDone = c()
for(exp_mu2 in exp_mu2Int){
mu1 <- log(exp_mu1)
mu2 <- log(exp_mu2)
for(rep in 1:repPerInt){
bimodalData <- log(bimodalDistFunc(n=N,cpct,mu1,mu2, sig1,sig2))
diptestone = DIP_TEST(bimodalData)
expmu2Vec = c(expmu2Vec,exp_mu2)
dipStat = c(dipStat,diptestone)
testDone = c(testDone,"diptest")
}
}
table = data.frame(expmu2Vec,dipStat,testDone)
IndexPlot <- ggplot(table)+
geom_point(aes(expmu2Vec,dipStat,color=testDone))+
ylab("Index")+
xlab("Intensity of Bimodularity")+
scale_color_discrete(name="Test")
ExamplePlot
IndexPlot