統計的に有意かvs.独立/依存

統計的に有意なもの（2つのサンプルの違いなど）と、数値のグループが独立しているか依存しているかを示すことの違いは何ですか。

独立標本t検定の有意性とは、実際にサンプリングした平均差と同じくらい極端な平均差をサンプリングする確率（nullがtrueの場合）が.05未満であることを意味します。

これは、依存/独立とはまったく無関係です。「従属」とは、一部の個々の観測値の分布が他の観測値の分布に関連していることを意味します。たとえば、A）同じテストを2回目に受ける同じ人物である、B）各グループの人々がいくつかの事前テスト変数に一致する、 C）2つのグループの人々は関連している（すなわち家族）。「独立」とは、そのような関係がないことを意味します。

$t$

$x$$y$

$\mathbf{x}$$\mathbf{y}$

ここで、はピアソンの相関係数であり、は引数の内積です。これを学んだとき、相関の考え方がどれほど幾何学的に単純であるかを完全に吹き飛ばされました。そして、これは2つ（またはそれ以上）の変数間の相関関係を測定する唯一の方法ではありません。⟨ ⋅ 、⋅ $r$$\left<\cdot,\cdot\right>$

有意性検定は別の球技です。多くの場合、これらのグループで実行された操作の結果として、2つの（またはそれ以上の）グループが、いくつかの結果変数でどれだけ異なるかを知りたいと思っています。ブライアンが言ったように、2つのグループが同じ分布に由来するかどうかを知りたいので、帰無仮説が与えられたとして、実験から得た平均差（平均の標準誤差でスケーリング）をサンプリングする確率を計算します。 （平均値に大きな違いはありません）は正しいです。行動調査（および他の多くの場合）では、この確率が0.05未満である場合、2つ（またはそれ以上）の平均の差はおそらく操作によるものであると結論付けることができます。

編集：ディリップ・サルワテは、2つの相関のない変数は統計的に依存する可能性があることを指摘したので、最初の部分を除外しました。それをありがとう。