共役事前の正当化？

使いやすさに加えて、共役優先順位を使用するための認識論的正当化（数学、哲学、ヒューリスティックなど）はありますか？それとも、それは通常、それが通常十分な近似であり、物事をはるかに簡単にするということだけですか？

「ヒューリスティック」正当化のカテゴリを満たしている可能性がありますが、とりわけ「架空のサンプル解釈」のため、共役事前分布が役立ちます。

例えば、ベータ-ベルヌーイ場合、コンジュゲートは、従来の密度を有するベータである このサイズの試料に含まれる情報として解釈することができるN_=α0+β0-2（緩くそう、としてN_必要コースの整数ではない）を有するα0-1つの成功： π（θ）=Γ

$$\pi \left( \theta \right) =\frac{\Gamma \left( \alpha _{0}+\beta _{0}\right) }{\Gamma \left( \alpha _{0}\right) \Gamma \left( \beta _{0}\right) }\theta ^{\alpha _{0}-1}\left( 1-\theta \right) ^{\beta _{0}-1}$$ $\underline{n}=\alpha _{0}+\beta _{0}-2$$\underline{n}$$\alpha _{0}-1$ $$\pi \left( \theta \right) =\frac{\Gamma \left( \alpha _{0}+\beta _{0}\right) }{\Gamma \left( \alpha _{0}\right) \Gamma \left( \beta _{0}\right) }\theta ^{\alpha _{0}-1}\left( 1-\theta \right) ^{\underline{n}-(\alpha _{0}-1)} \propto f(y|\theta),$$ どこ $f(y|\theta)$ 尤度関数です。

これにより、以前のパラメーターを選択する方法についてのいくつかの指示が得られる場合があります。場合によっては、たとえば、コインを20回投げた場合と同じように、コインの公平性について確信があると言うことができる場合がありますそして10頭を見ました。それはもちろん、100回投げて50個の頭を見たときと同じように、その公平性について確信している場合とは異なる事前の信念の強さです。

Diaconis and Ylvisaker（1979）による結果により、尤度が指数関数族である場合、線形推定量は事前確率が共役の場合にのみベイズになることがわかります。

これは、推定器が線形であることが判明したときに事前に共役を使用するいくつかの基本的な重要性を示唆しています。