オブジェクトに関するメトリックを収集する $n$ $k$

オブジェクトについてメトリックを収集するとします。「ランク付け」できるようにオブジェクトを比較する有効な方法を探しています。私はこれはよく踏みにじられた根拠かもしれないと思います（総クォーターバック評価などのスポーツ統計）が、私はこの分野に慣れていません。 $n$ $k$ $k$

どのオブジェクトが最適かという質問に答えたいですか？

収集されたメトリックに関する情報

各メトリックの、範囲である、メトリックのスコアの範囲。これらのメトリックのいくつかはパーセントなどの理論上の最大値を持ち、他のはサンプル内の収集された最大スコア（たとえば、最高速度、高さなど）であることに注意してください。 $m_i$ $i$ $1 \leq i \leq n$ $m_i$ $[0, r_i]$ $100\%$ $r_i$

メトリックスコアの正規化/標準化

私の直感は、間の第1正規化するために、すべてのこれらのスコアである各スコアは、後に計算することが、全体的なスコアに等しく寄与するように、。 $[0,1]$

つまり、各メトリックについて、そのメトリックのスコアは $m_i$ 。ここで、は、サンプル内のそのメトリックの最大スコアです。私の直感では、これが有効であると確信することはできません。それが私の質問1です。この正規化手順は有効ですか？ $\frac{m_i}{\text{max}(r_i)}$ $\text{max}(r_i)$

Also for each question the implicit question is I am probably completely wrong, what resources and topics should I be studying?

全体的な比較のためのメトリックの重み付け

さらに、いくつかのメトリックを他のメトリックよりも重み付けしたいとします。私にはいくつかのアプローチがあるようですが、私が概算しようとしているアプローチを概説します。

考えられる方法の1つは、各メトリックのペアごとの比較を行い、各比較について尋ねることだと考えていました。メトリック減少した場合、メトリックをどれだけ増加させると、それを補うことができますか。削減？ $10\%$ $m_i$ $m_j$ ペアがお互いに実際の影響を及ぼさない場合、私はこれをおそらくスコア付けできますか？ $0$

私は、この性質のペアごとの比較で満たされた私の重み付けの値の表になってしまいます。質問2： v と v を比較する場合、一貫している必要がありますか？または、それらは非対称である可能性がありますか？私が言う場合には、の減少によって説明される必要がある増加 Iを言うことができ、の減少によって説明される必要がある増加 $m_i$ $m_j$ $m_j$ $m_i$ $10\%$ $m_i$ $20\%$ $m_j$ $10\%$ $m_j$ $50\%$ ？これは有効でしょうか？ $m_i$

おそらく、各列の平均を取り、それをメトリックの重みとして使用できますか？

このような重み付けシステムは、定量的のようなものを言うのだろうと私には思われる値オブジェクトに私のために、」オーバーオブジェクト、さんメトリックよりも10％少ないs 'は、私は確認する必要があります少なくともメトリックにおける利得 " $a$ $b$ $b$ $m_i$ $a$ $m_i$ $20\%$ $m_j$ 。

質問3：比較または補償が非線形になるように、より複雑な考慮事項を含め始めた場合はどうなりますか？または多変量比較？たぶん、いくつかのスコアは負になるはずです？

本質的な質問この種の質問に答えられるようにするには、どのトピックや本を読んでおけばよいのでしょうか。

ありがとうございました

— user2321
ソース

素晴らしい質問です。

質問1：

私は、標準偏差（使用してこの問題にアプローチ標準化スケール作成する）平均（から標準偏差の数である）及び標準偏差です。 $n\sigma$ $n$ $\mu$ $\sigma$

コールセンターのエージェントが電話をかける例を使用します。を使用してスケールを定義する可能な方法はとおりです。 $n$

$m_+ = n$ $n$ $n$
$m_-$ $n$
$m_{\mu} = -\lvert n\rvert$ $n$

$[0, 1]$ $0$ $1$ $\overline m_+$ $\overline m_-$ $\overline m_{\mu}$

$f_s$

f_{s} = \sum {\bar{m}}_{+} + \sum {\bar{m}}_{-} + \sum {\bar{m}}_{μ}

$f_s = \sum \overline m_+ + \sum \overline m_- + \sum \overline m_{\mu}$

質問2

$f_s$ $W$ $f_w$

f_{w} = \sum_{j_{+}} (W_{+ 1} * {\bar{m}}_{+ 1} + W_{+ 2} * {\bar{m}}_{+ 2} . . . W_{+ j_{+}} * {\bar{m}}_{+ j_{+}}) + \sum_{j_{-}} (W_{- 1} * {\bar{m}}_{- 1} + W_{- 1} * {\bar{m}}_{- 2} . . . W_{- j} * {\bar{m}}_{- j_{-}}) + \sum_{j_{μ}} (W_{μ 1} * {\bar{m}}_{μ 1} + W_{μ 2} * {\bar{m}}_{μ 2} . . . W_{μ j} * {\bar{m}}_{μ j_{μ}})

$f_w = \sum\limits_{j_+} (W_{+1}* \overline m_{+1} + W_{+2}* \overline m_{+2} ... W_{+j_+}* \overline m_{+j_+}) + \sum\limits_{j_-} (W_{-1}* \overline m_{-1} + W_{-1}* \overline m_{-2} ... W_{-j}* \overline m_{-j_-}) + \sum\limits_{j_\mu} (W_{\mu1}* \overline m_{\mu1} + W_{\mu2}* \overline m_{\mu2} ... W_{\mu j}* \overline m_{\mu j_\mu})$

f_{w} = \sum_{j_{+}} W_{j_{+}} * {\bar{m}}_{+ j_{+}} + \sum_{j_{-}} W_{j_{-}} {\bar{m}}_{- j_{-}} + \sum_{j_{μ}} W_{j_{μ}} {\bar{m}}_{μ j_{μ}}

$f_w = \sum\limits_{j_+} W_{j_+} * \overline m_{+j_+} + \sum\limits_{j_-} W_{j_-} \overline m_{-j_-} + \sum\limits_{j_\mu} W_{j_\mu} \overline m_{\mu j_\mu}$

これで、個々の重みを考慮したスコア、メトリックの最小化、メトリックの最大化、および平均に近づけたいメトリックを取得できました。

質問3

例

$f_w$

メトリックを選択することは非常に重要です。

悪い例：販売のみ

$\mu = \frac{1 + 5 + 12}{3} = 6$

$Var(f_w) = \frac{5 + 1 + 6}{3} = 4$

$\sigma = \sqrt{Var(f_w)} = \sqrt 4 = 2$

だから今私たちは標準偏差の数が必要です：

$a_1 = -2.5 \sigma$
$a_2 = -0.5 \sigma$
$a3 = +3 \sigma$

したがって、最悪のスタックランキングはa3、a2、a1になります。問題は、エージェント2の支払い/請求がずっと長くなっており、本当に最悪であるということです。そのため、メトリクスを作成するときに注意が必要であり、それらが望ましい効果を持っていることを確認します。上記の例では、メトリックとして売上高/時間のアプローチを採用し、最後にエージェントが通話を継続していた時間を乗算することをお勧めします。

より良い例：売上/時間

1時間あたりの売上：

$a_1 = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2$
$a_2 = \frac{5}{5} = 1$
$a_3 = \frac{12}{4} = 3$

$\mu = \frac{ 2 + 1 + 3}{3} = 2$

$Var(f_w) = \frac{0 + 1 + 1}{3} = \frac{2}{3}$

$\sigma = \sqrt \frac{2}{3} \approx 0.82$

$n$ $\mu$

$a_1 = 0 \sigma$
$a_2 \approx -1.2 \sigma$
$a_3 \approx 1.2 \sigma$

$a_2$ $W$

$a_1 = 0$
$a_2 \approx -1.2 * 5 \approx -6.12$
$a_3 \approx 1.2 * 4 \approx 4.90$

$a_1$ $a_3$ $a_1$

品質（エージェントの）
重大度（ビジネスに対する）

これは、複数の基準の意思決定分析の問題を解決する唯一の方法ではありませんが、非常に実用的な方法です。私が理解していることから、この方法は「目標プログラミング」と呼ばれ、複雑な問題について結論を出すためのかなり簡単な方法です。

詳細については、Charnes、A.およびCooper、WW（1961）を参照してください。線形計画法の管理モデルと産業への応用。ニューヨーク：ワイリー。

— 防護
ソース

あなたは「素晴らしい質問」と言いますが、投票しませんか？

— kjetil b halvorsen 2015

これは、スタック交換のこの部分で私の最初の答えは...だから私はそれ😉私をさせません

— 危険物

なぜ分散を（5 + 1 + 6）/ 3として計算するのかわかりません。（5 * 5 + 1 * 1 + 6 * 6）/ 3または（5 * 5 + 1 * 1 + 6 * 6）/ 2を期待します。

— qbolec

複数のメトリックを組み合わせて、k個のオブジェクトの比較/ランキングを提供する[質問と参照のリクエスト]

例

悪い例：販売のみ

より良い例：売上/時間