スチューデントのT検定で標準偏差を修正する必要がありますか？

スチューデントのT検定を使用して、T-Criticalは次のように計算されます。

$t = \frac{\bar{X} - \mu_{0}}{s / \sqrt{n}}$

標準偏差の不偏推定に関するウィキペディアの記事を見ると、サンプルのサイズに基づいて測定されたサンプルの標準偏差sの補正係数に言及している正規分布の結果のセクションがあります。質問： $c_4(n)$

（1）この補正係数は自由度によるので、スチューデントのTテーブルデータに含まれていますか？

（2）（1）が「いいえ」の場合、なぜそうでないのですか？

t-test standard-deviation unbiased-estimator t-distribution

— MaxW
ソース

1）いいえ、そうではありません。

2）検定統計量の分布の計算は、標準偏差の推定値を得るために通常のベッセル修正分散の平方根を使用することに依存しているためです。

含まれている場合は、各t統計（したがってその分布）を係数（各dfで異なるもの）だけスケーリングします。次に、同じ値で臨界値をスケーリングします。

$s*=s/c_4$ $t*=\frac{\overline{X}-\mu_0}{s*/\sqrt{n}}=c_4(n)t_{n-1}$ $t_\nu$ $c_4(\nu+1)$ $\sigma$

$\bar{x}$ $\overline{x^2}$ $n$ $\sigma$

$s$

ベッセル補正された分散を使用することに慣れているため、対応する標準偏差、および結果として得られるnull分布はかなり単純なので、他の定義を使用して得ることはほとんどありません。

— Glen_b-モニカの復活
ソース

思慮深い答えをありがとう。小さなサンプルの統計は非常に不正確なので、修正によって小さなサンプルの問題が魔法のように修正されるとは思われませんでした。

— MaxW、2015年

c_{4}

$c_4$

E (\hat{σ}) = σ

$E(\hat\sigma)=\sigma$

t

$t$

鈍くてごめんなさい。私は3つの測定を行い、平均値を計算した状況について言及していました。開発者。そして、そのデータに基づく95％信頼区間。このような小さなサンプルでは、信頼区間は非常に大きくなります。標準偏差補正を行っても、3ショットサンプルの精度と精度が大幅に変わることはありません。

— MaxW、2015年

ああ。ありがとう、私は今見ます。魔法が起こらないことは正しいです。サンプルが小さい場合、信頼区間は広くなり、統計のスケーリングはそれらにまったく影響しません。実際、通常の信頼区間を構築するために使用される極めて重要な量を介して、それを正式に示すことができます。

— Glen_b-2015