コインを投げることは、グループを2つのグループにランダム化する公平な方法ですか？

私と叔父は、コインフリップが本当にランダムかどうかについて議論しています。コイントッサーは常にコインを操作するため、結果は50/50ではないため、臨床試験でグループを割り当てるためのランダム化手法としては適切な選択ではないためだと思います。しかし彼は、コイン投げのわずかな欠陥がランダム性を生み出すと主張しています。それで彼は、永遠に公正なコインを投げてそれを頭に乗せることができるマシンを仮定しました、そして正直に言うと、私のためにこの議論を解決する誰かが必要です。コインを投げることは、グループを2つのグループにランダム化する公平な方法ですか？

はい、コインフリップは実にランダムなプロセスです。特定の結果に有利になるようにダイスをロードすることは可能ですが、コインにバイアスをかけることはできません（詳細については、The American Statisticianで発行されたAndrew GelmanとDeborah Nolanの論文を参照）。コイントスは決定論的なプロセスであり、実際にはプロセスを記述する数学モデルを構築できますが、その結果はランダムです。Santosh S. VenkateshによるCourseto.orgの確率コースに関するコイントスチェックの物理学の詳細については、コイントスのダイナミクスを詳細に説明し、それが真実にランダムである理由を説明しています（Tableau 7）。ケラーの論文The Probability of Headsまた、確率、物理学、コイントスというタイトルのマハデヴァンとホウヨンによる短い論文）。このような決定論的なプロセスは、初期パラメーター（速度、角速度など）の小さな変化が結果に大きな違いをもたらす一種のプロセスであり、その動作をカオスにするものです（P. Diaconisによる講義を確認してください） 「ランダムネスの検索」というタイトルです。

実際の実験では、コインフリップは小数点以下2桁まで公平であることが示されており、一部の研究では、わずかに偏ることがあることが示されています（Diaconis、Holmes、およびMontgomery、Chance News紙または40,000コイントスの利回りによるCoin TossのDynamic Biasを参照）D. Adolusによる動的バイアスの曖昧な証拠）。Diaconis等。103人の学生がそれぞれ100回コインを投げたような実験の1つのヒストグラムを再現します（以下を参照）。

実際の生活では、人々は異なる強さ、異なる高さでコインを投げ、異なる角度で手に横たわっているコインを保持することから始め、異なる時間で異なる方法でそれらをキャッチし、大気条件が異なるなど、実際の結果が異なることに注意してください上の写真のように、コイン投げとコイン投げの間。

A. DondaとGlen_bが気づいた、あったとして意図的に一定の成果とDiaconisらを得るためにコインを投げる方法を学んだ人々のは。特定の結果のためにコインを投げることができるコイン投げ機を構築することができました。

これはすべて、コイントスを信頼できないものにしますか？ワシントン・ポストは、ディアコニスらの著者の一人を引用しています。論文：

ホームズに、例えばサッカーなどに使用されているコインフリップは偏っているため排除するべきかどうかを尋ねました。コインをどのように開始するかをフリップを呼び出す人が知らない限り、答えはノーです。フットボールでは、投げる人は決して発呼者ではありません。トッサーは審判員であることになっています。しかし、あなたが発信者であり投げ者でもあるなら、それは状況を変えます。コイントスの偏りについて知ることは、わずかではありますが、あなたに優位性を与えます。

$p=0.5$vs複数のトス、シングルコインvs複数のコインなど）および方法論的な欠陥（例えば、ロビンのクラスの場合、生徒はクラス外でコインを投げていたため、指示にどれだけ注意深く従ったかは監視されませんでした）。

$x$$y$

ただし、実際のほとんどの場合、真にランダムな値は必要ありませんが、乱数のように動作する数値に関心があることに注意してください。統計を行っている場合でも、データを暗号化する暗号化アルゴリズムを実装している場合でも、それらの目的に使用されるのは、疑似乱数ジェネレーターです。これは、最先端の暗号アルゴリズムでも十分です。

要約すると、この分野の研究は複雑な結果をもたらし、確かに言えることは、コイントスに影響を及ぼす複数の要因があるということです。あなたの質問に対する答えは「はい」です。コイントスはランダムで、結果をランダムにするのに十分なランダム性を提供します。

ブルーノ・デ・フィネッティの論文「確率論：確率論と科学の価値に関する批判的エッセイ」の E.ボレルからの引用は、この答えのモットーになります。

「すでに投げられたコインが空中にある後、頭または尻尾で賭けることができるので、その動きが決定されます。コインが上陸した後、何が見えないかという唯一の条件で賭けることもできます。確率は、イベントが不確定であるという事実にあるのではなく（用語の多少なりとも哲学的な意味で）、どのような可能性が起こるのかを予測できない、またはどのような可能性が起こっているのかを知ることができない」

コイントスがどれほど公平であるかに関係なく、臨床試験で治療を割り当てるのは良い方法ではありません。完全に公平なコイントスでは、すべての被験者が同じ治療に割り当てられる可能性があります！それはまれですが、治療の分布が非常に偏ったものになることはかなり一般的です。

より良い：被験者の順序を入れ替え、前半に1つの治療を施し、残りの半分に別の治療を施します。または、n枚のカードに治療を書き留め（半分は治療、もう半分は治療）、帽子をかぶってシャッフルし、被験者ごとに1枚のカードを描きます（もちろんこれはコンピューター化できます）。

結論：被験者ごとに治療をランダムに選択するのではなく、被験者を治療にランダムに割り当てたい。